ACM UVa算法题209 Triangular Vertices的解法

技术2022-05-11 15

有一段时间没有做ACM算法题目了，今天正好有空便随便挑了209题来做做：ACM UVa算法题#209题

这道题有几个要点：

1. 给定坐标系

坐标系很容易定，我采用的是第一个点为(0, 0)点，X方向差别为2个单位，Y方向差别为1个单位，点之间的距离，也就是LEN为1个单位，这样便于计算。注意我用的不是实际长度，而是抽象的单位，这个单位在不同方向上面意义不一样，否则很容易通过三角形相关公理推出这样的三角形不存在，我们关心的只是这样的一个对应关系。这里的人为设定确实有些Confusing，我之前也是按照一般的三角形的长度，如3，4，5来定义，但是后来发现这样做做的乘除法太多，过于浪费CPU Cycle，如果按照我这样的设定，大部分情况只用到加减法，另外一种情况只需用到移位操作即可。

参看下图：

2. 判断是否两点连线是一条边(Coincide)

这里可以分两种情况：

a. Y1 = y2, 必然是Coincide

b. 否则，X_Delta = abs(x1 – x2), Y_Delta = abs(y1 – y2)，由于之前我们人为设定X方向差别为2个单位，Y方向差别为1一个单位，因此只要X_Delta = Y_Delta即可

3. 计算距离

假定是Coincide的情况，否则直接返回出错，因为在非Coincide的情况无需计算距离。此外，由于这里已经知道是Coincide，并且我们并没有统一单位，所以这里不能也不应该用勾股定理来计算长度，而是采用比例的方法，同样分两种情况，参考上图：

a. Y1 = y2, 那么因为X方向上两个单位对应一个长度Unit，所以长度=abs(x1 – x2) >> 1;

b. 否则，长度Unit的个数和X/Y方向（任意）的差别相等，也就是长度=abs(x1 – x2)

4. 判断是否是目标图形，并且每条边相等

对于三角形，很简单，直接对3条边判断即可，没有什么变数。对于四边形和六边形就不同了，需要用到遍历来确定一个从某点开始（我们可以固定为第一个点）遍历所有点最后回到该点的环，并且每条边长度均相等，注意这里由于题目的特殊性，不用判断平行等条件。可以用一个邻接矩阵来代表对应的边的长度，这个应该一次性计算出来，如果非Coincide则设置为某个特殊值，比如0

刚开始提交的时候，Rank是45，之后我又做了下面的优化：

1. 当遍历尝试完毕从最初点出发的某条边的时候，说明这一边不可能成为环，将其置为0表示不可通，并且遍历从最初点出发的其他同样长度的边，置为0，减少遍历次数

2. 在初始化计算所有点的坐标的时候改变了一点点算法，用加减法代替乘法

3. 最初坐标采用的是实际的长度，而不是像上面那样用不同的抽象单位算出，修改之后减少了大量乘除法计算

4. 调整遍历算法，由于从初始点出发之后，后3个点必然不能是初始点，因此做了一点修改对这个情况作了优化

5. 修改对邻接矩阵的算法，由于adj[i][j] = adj[j][i]，所以只需计算矩阵的一半即可

修改之后再提交Rank变成了33，似乎是目前个人的最好纪录 J

0.170

792

LittleJohn Yo

2002-02-04 07:02:47

732386

0.172

1160

Yi Zhang

C++

2007-05-02 16:05:54

5551868

0.174

404

Rodrigo Malta Schmidt

2001-08-30 08:46:54

539862

代码如下： // // ACM UVa Problem #209 // http://acm.uva.es/p/v2/209.html // // Author: ATField // Email: atfield_zhang@hotmail.com // #include < stdio.h > #include < stdlib.h > #include < string .h > #define MAX 65535 struct point {public : bool is_coincide(const point &pt) const { // not allow testing points with same coordinates if( _x == pt._x && _y == pt._y ) return false; if( _y == pt._y ) return true; else { int k1 = abs( _x - pt._x ); int k2 = abs( _y - pt._y ); if( k1 == k2 ) return true; } return false; } int get_dist(const point &pt) const { // not allow testing points with same coordinates if( _x == pt._x && _y == pt._y ) return 0; if( _y == pt._y ) return abs(_x - pt._x) >> 1; // need to divide by 2 else { int k1 = abs( _x - pt._x ); int k2 = abs( _y - pt._y ); if( k1 == k2 ) return k1; } return 0; }public : static const int X_DELTA = 2; static const int Y_DELTA = 3; static const int LEN = 4;public : int _x; int _y; int _valid;private : static point s_all_points[MAX];public : static void prepare() { int level = 0; int before_next_level = 1; int next_x = 0; int next_y = 0; for( int i = 1; i < MAX ; ++i ) { s_all_points[i]._x = next_x; s_all_points[i]._y = next_y; before_next_level--; if( before_next_level == 0 ) { level++; before_next_level = level + 1; next_x = -level; next_y++; } else next_x += 2; } } static point *all_points() { return s_all_points; }} ;point point::s_all_points[MAX]; bool check_triangle( int * n) { // 1. Duplicates // No need to check duplicate because the following checks will do // 2. Coincide // Check every edge point *points = point::all_points(); if( points[n[0]].is_coincide(points[n[1]]) && points[n[0]].is_coincide(points[n[2]]) && points[n[1]].is_coincide(points[n[2]]) ) { // 3. Same length // Check every edge int len = points[n[0]].get_dist(points[n[1]]); if( len == points[n[0]].get_dist(points[n[2]]) && len == points[n[1]].get_dist(points[n[2]]) ) return true; } return false;} bool init_adj( int * n, int num, int adj[ 6 ][ 6 ]) { point *points = point::all_points(); for( int i = 0; i < num; ++i ) { for( int j = i; j < num; ++j ) { if( i == j ) { adj[i][j] = 0; adj[j][i] = 0; } else { // 1. Duplicates // Return false when found duplicate if( n[i] == n[j] ) return false; // 2. Coincide & Len (When not coincide, len = 0) adj[i][j] = points[n[i]].get_dist(points[n[j]]); adj[j][i] = adj[i][j]; } } } return true;} int find_same_len_loop( int adj[ 6 ][ 6 ], int num) { int stack[6]; int used[6]; int next[6]; for( int i = 1; i < num; ++i ) { int len = adj[0][i]; // skip non-connected dots if( len == 0 ) continue; // initialize "used" array & "next" array for( int j = 0; j < num; ++j ) { used[j] = 0; } int top = 0; stack[0] = i; used[i] = 1; next[0] = -1; top++; while( top > 0 ) { next[top-1]++; // checked all the connected points? if( next[top-1] >= num ) { // yes, then pop the stack top--; used[stack[top]] = 0; } else { int next_point = next[top-1]; // follow non-used, same-length edge if( used[next_point] == 0 && len == adj[stack[top-1]][next_point] ) { stack[top] = next_point; used[next_point] = 1; // don't allow pushing 0 into stack before the last point if( top < num - 1 ) next[top] = 0; else next[top] = -1; top++; // stack is full? found a loop if( top == num ) return len; } } } // if this doesn't work, delete all edges starting from id 0 of this len for( int j = i; j < num; ++j ) if( adj[0][j] == len ) adj[0][j] = 0; } return 0;} bool check_parallelogram( int * n) { int adj[6][6]; if(!init_adj(n, 4, adj)) return false; // found duplicate if(find_same_len_loop(adj, 4)) return true; return false;} bool check_hexagon( int * n) { int adj[6][6]; if(!init_adj(n, 6, adj)) return false; // found duplicate if(find_same_len_loop(adj, 6)) return true; return false;} int main( int argc, char * argv[]) { point::prepare(); while(1) { char input[255]; if( gets(input) == NULL ) break; else if( strlen(input) == 0 ) break; int n[6]; int fields = sscanf( input, "%d %d %d %d %d %d", &n[0], &n[1], &n[2], &n[3], &n[4], &n[5] ); printf("%s ", input); switch(fields) { case 3: { bool is_triangle = check_triangle(n); if( is_triangle ) { puts("are the vertices of a triangle"); continue; } break; } case 4: { bool is_parallelogram = check_parallelogram(n); if( is_parallelogram ) { puts("are the vertices of a parallelogram"); continue; } break; } case 6: { bool is_hexagon = check_hexagon(n); if( is_hexagon ) { puts("are the vertices of a hexagon"); continue; } break; } } puts("are not the vertices of an acceptable figure"); } return 0;}

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