并查集：(union-find sets)是一种简单的用途广泛的集合. 并查集是若干个不相交集合，能够实现较快的合并和判断元素所在集合的操作，应用很多，如其求无向图的连通分量个数、最小公共祖先、带
限制的作业排序，还有最完美的应用：实现Kruskar算法求最小生成树。其实，这一部分《算法导论》讲的很精炼。 一般采取树形结构来存储并查集，在合并操作时可以利用树的节点数(加权规则)或者利用一个rank数组来存储集合的深度下界--启发式函数，在查找操作时进行路径压缩使后续的查找操作加速。
这样优化实现的并查集，空间复杂度为O(N)，建立一个集合的时间复杂度为O(1)，N次合并M查找的时间复杂度为O(M Alpha(N))，这里Alpha是Ackerman函数的某个反函数，在很大的范围内这个函数的值
可以看成是不大于4的，所以并查集的操作可以看作是线性的。它支持以下三种操作: －Union (Root1, Root2) //合并操作；把子集合Root2和子集合Root1合并.要求：Root1和 Root2互不相交,否则不执行操作. －Find (x) //搜索操作；搜索元素x所在的集合,并返回该集合的名字--根节点. －UFSets (s) //构造函数。将并查集中s个元素初始化为s个只有一个单元素的子集合. －对于并查集来说，每个集合用一棵树表示。 －集合中每个元素的元素名分别存放在树的结点中，此外，树的每一个结点还有一个指向其双亲结点的指针。 －为简化讨论，忽略实际的集合名，仅用表示集合的树的根来标识集合。
以下给出我的两种实现:
//Abstract: UFSet // Model One 与Model 2 路径压缩方式不同,合并标准不同
const int MAXSIZE = 500010;int rank[MAXSIZE]; // 节点高度的上界int parent[MAXSIZE]; // 根节点void Initi(void){ memset(rank, 0, sizeof(rank)); for( int i=0; i < MAXSIZE; ++i ) parent[i] = i;}
int FindSet(int x){// 查找+递归的路径压缩 if( x != parent[x] ) parent[x] = FindSet(parent[x]); return parent[x];
}
void Union(int root1, int root2){//合并时将元素少的集合合并到元素多的集合中 int x = FindSet(root1), y = FindSet(root2); if( x == y ) return ; if( rank[x] > rank[y] ) parent[y] = x; else{ parent[x] = y; if( rank[x] == rank[y] ) ++rank[y]; }}
// Model Twoconst int MAXSIZE = 30001;int pre[MAXSIZE]; //根节点i,pre[i] = -num,其中num是该树的节点数目; //非根节点j,pre[j] = k,其中k是j的父节点
void Initi(void){ for( int i=0; i < N; ++i ) pre[i] = -1;}
int Find(int x){//查找+非递归的路径压缩 int p = x; while( pre[p] > 0 ) p = pre[p]; while( x != p ){ int temp = pre[x]; pre[x] = p; x = temp; } return x;}
void Union(int r1, int r2){ int a = Find(r1); int b = Find(r2); if( a == b ) return ; //加权规则合并 if( pre[a] < pre[b] ){ pre[a] += pre[b]; pre[b] = a; } else { pre[b] += pre[a]; pre[a] = b; }}
并查集的一些题目:POJ 1611 The Suspects 最基础的并查集 POJ 2524 Ubiquitous Religions 最基本的并查集POJ 1182 食物链 并查集的拓展注意: 只有一组数据;要充分利用题意所给条件:有三类动物A,B,C，这三类动物的食物链构成了有趣的环形。A吃B， B吃C，C吃A。也就是说:只有三个groupPOJ 2492 A Bug's Life 并查集的拓展法一:深度优先遍历每次遍历记录下该点是男还是女，只有:男-〉女，女-〉男满足，否则，找到同性恋，结束程序。法二:二分图匹配法三:并查集的拓展:和1182很像，只不过这里就有两组，而1182是三组,1611无限制POJ 1861 Network == zju_1542 并查集+自定义排序+贪心求"最小生成树"答案不唯一，不过在ZOJ上用QSORT()和SORT()都能过，在POJ上只有SORT()才能过...POJ 1703 Find them, Catch them 并查集的拓展这个和POJ 2492 A Bug's Life很像，就是把代码稍微修改了一下就AC了！注意：And of course, at least one of them belongs to Gang Dragon, and the same for Gang Snake. 就是说只有两个组。POJ 2236 Wireless Network 并查集的应用需要注意的地方：1、并查集；2、N的范围，可以等于1001；3、从N+1行开始，第一个输入的可以是字符串。POJ 1988 Cube Stacking 并查集很好的应用1、与 银河英雄传说==NOI2002 Galaxy一样；2、增加了一个数组behind[x],记录战舰x在列中的相对位置；3、详细解题报告见银河英雄传说。
JOJ 1905 Freckles == POJ 2560 最小生成树
法一：Prim算法；法二：并查集实现Kruskar算法求最小生成树
JOJ 1966 Super Market III == PKU 1456 Supermarket 带限制的作业排序问题（贪心+并查集）
提高题目：POJ 2912 RochambeauPOJ 1733 Parity game POJ 1308 Is It A Tree?
