消解原理: 在我们前面所说的谓词公式,推理规则和置换合一等概念基础上我们进一步研究消解原理. 什么是消解? 我们举个例子:如果存在公式E1//E2和另一个公式~E2//E3,那么E1//E3在逻辑上 就成立,这就是消解,我们称E1//E3为E1//E2和~E2//E3的消解式. 在说明消解过程之前,我们先说明任意一谓词演算公式可以化成一个字句集.变换过程如下: 1.用//和~符号消去=> 如:以~A//B替换A=>B 2.减少否定符号的辖域,每一个否定符号只用到一个谓词符号上 如:以~A//~B替代~(A//B) 3.对变量标准化,在任一量词辖域内,受量词约束的变量为一哑元.应该保证每个来量词有自己 的唯一的哑元. 如:(/-/ x){P(x)=>("倒E" x)Q(x)} 标准化为 (/-/ x){P(x)=>("倒E" y)Q(y)} 4.消去存在量词 5.化为前约束 6.把母式化为合取范式 如:把A//(B//C)化为(A//B)//(A//C) 7.消去前称量词 第4步以消去了存在量词,公式中只剩下全称量词了. 8.消去/ 9.更换变量的名称 消解推理规则: 1.假言推理: 已知:P和~P//Q(即P=>Q) 结论:Q 2.合并: 已知:P//Q和~P//Q 结论:Q 3.重言式: 已知:P//Q和~P//~Q 结论:P//~P和Q//~Q 4.矛盾式: 已知:~P和P 结论:NIL 5.三段论: 已知:~P//Q(即P=>Q)和~Q//R(即Q=>R) 结论:~P//R(即P=>R) 我们可以合并上面几个运算为一简单的推理规则.
