动态规划求解编辑距离问题(转)
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题目描述：
要求两字符串有差异的字符个数。例如： aaaaab aaa aa aaaaac aab aa 这两个字符串，最大公共字串长度是5，但它们只有两个字符不同，函数输出值应为2。 如果是： aaabbbcccddd aaaeeeddd 函数的输出值应该是6。 比较形象地形容一下，把两个字符串排成上下两行，每个字符串都可以在任何位置插入空格以便上下对齐，每个列上至少有一个字符来自这两个字符串。当对齐程度最高的时候，没有对上的列的数即为函数输出值。 aaabbbcccddd aaaeeeddd 最优对齐状态是： aaabbbccc ddd aaaeee ddd 没有对上的列是6，函数输出值为6。 如果是： abcde acefg 最优对齐状态是： abcde a c efg 没有对上的列数是4，函数输出值为4。
问题抽象归类：（编辑距离问题）
设A和B是2个字符串。要用最少的字符操作将字符串A转换为字符串B。这里所说的字符操作包括:
(1)删除一个字符; (2)插入一个字符； (3)将一个字符改为另一个字符。 将字符串A变换为字符串B所用的最少字符操作数称为字符串A到B的编辑距离,记为d(A,B)。试设计一个有效算法,对任给的2个字符串A和B,计算出它们的编辑距离d(A,B)。 要求： 输入：第1行是字符串A,第2行是字符串B。 输出：字符串A和B的编辑距离d(A,B)
思路：动态规划
开一个二维数组d[i][j]来记录a0-ai与b0-bj之间的编辑距离，要递推时，需要考虑对其中一个字符串的删除操作、插入操作和替换操作分别花费的开销，从中找出一个最小的开销即为所求
具体算法：
首先给定第一行和第一列，然后，每个值d[i,j]这样计算：d[i][j] = min(d[i-1][j]+1,d[i][j-1]+1,d[i-1][j-1]+(s1[i] == s2[j]?0:1)); 最后一行，最后一列的那个值就是最小编辑距离
代码：
#include <stdio.h> #include <string.h> char s1[1000],s2[1000]; int min(int a,int b,int c) { int t = a < b ? a : b; return t < c ? t : c; } void editDistance(int len1,int len2) { int ** d=new int *[len1+1]; for (int k=0;k<=len1;k++) d[k]=new int [len2+1]; int i,j; for (i = 0;i <= len1;i++) d[i][0] = i; for (j = 0;j <= len2;j++) d[0][j] = j; for (i = 1;i <= len1;i++) for (j = 1;j <= len2;j++) { int cost = s1[i] == s2[j] ? 0 : 1; int deletion = d[i-1][j] + 1; int insertion = d[i][j-1] + 1; int substitution = d[i-1][j-1] + cost; d[i][j] = min(deletion,insertion,substitution); } printf("%d/n" ,d[len1][len2]); for (int k=0;i<=len1;k++) delete[] d[k]; delete[] d;} int main() { while (scanf("%s %s" ,s1,s2) != EOF) editDistance(strlen(s1),strlen(s2)); }转自:http://blog.csdn.net/yysdsyl/archive/2009/06/07/4249245.aspx
