作者:July 二零一一年一月一日
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本人参考:算法导论 本人声明:个人原创,转载请注明出处。
ok,开始。
翻遍网上,关于此类BFS和DFS算法的文章,很多。但,都说不出个所以然来。读完此文,我想,你对图的广度优先搜索和深度优先搜索定会有个通通透透,彻彻底底的认识。
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咱们由BFS开始:首先,看下算法导论一书关于 此BFS 广度优先搜索算法的概述。算法导论第二版,中译本,第324页。广度优先搜索(BFS)在Prime最小生成树算法,和Dijkstra单源最短路径算法中,都采用了与BFS 算法类似的思想。
//u 为 v 的先辈或父母。BFS(G, s) 1 for each vertex u ∈ V [G] - {s} 2 do color[u] ← WHITE 3 d[u] ← ∞ 4 π[u] ← NIL //除了源顶点s之外,第1-4行置每个顶点为白色,置每个顶点u的d[u]为无穷大, //置每个顶点的父母为NIL。 5 color[s] ← GRAY //第5行,将源顶点s置为灰色,这是因为在过程开始时,源顶点已被发现。 6 d[s] ← 0 //将d[s]初始化为0。 7 π[s] ← NIL //将源顶点的父顶点置为NIL。 8 Q ← Ø 9 ENQUEUE(Q, s) //入队 //第8、9行,初始化队列Q,使其仅含源顶点s。10 while Q ≠ Ø11 do u ← DEQUEUE(Q) //出队 //第11行,确定队列头部Q头部的灰色顶点u,并将其从Q中去掉。12 for each v ∈ Adj[u] //for循环考察u的邻接表中的每个顶点v13 do if color[v] = WHITE14 then color[v] ← GRAY //置为灰色15 d[v] ← d[u] + 1 //距离被置为d[u]+116 π[v] ← u //u记为该顶点的父母17 ENQUEUE(Q, v) //插入队列中18 color[u] ← BLACK //u 置为黑色
由下图及链接的演示过程,清晰在目,也就不用多说了:
广度优先遍历演示地址:
http://sjjg.js.zwu.edu.cn/SFXX/sf1/gdyxbl.html
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------ok,不再赘述。接下来,具体讲解深度优先搜索算法。深度优先探索算法 DFS //u 为 v 的先辈或父母。DFS(G)1 for each vertex u ∈ V [G]2 do color[u] ← WHITE3 π[u] ← NIL//第1-3行,把所有顶点置为白色,所有π 域被初始化为NIL。4 time ← 0 //复位时间计数器5 for each vertex u ∈ V [G]6 do if color[u] = WHITE7 then DFS-VISIT(u) //调用DFS-VISIT访问u,u成为深度优先森林中一棵新的树 //第5-7行,依次检索V中的顶点,发现白色顶点时,调用DFS-VISIT访问该顶点。 //每个顶点u 都对应于一个发现时刻d[u]和一个完成时刻f[u]。DFS-VISIT(u)1 color[u] ← GRAY //u 开始时被发现,置为白色2 time ← time +1 //time 递增3 d[u] <-time //记录u被发现的时间4 for each v ∈ Adj[u] //检查并访问 u 的每一个邻接点 v5 do if color[v] = WHITE //如果v 为白色,则递归访问v。6 then π[v] ← u //置u为 v的先辈7 DFS-VISIT(v) //递归深度,访问邻结点v8 color[u] <-BLACK //u 置为黑色,表示u及其邻接点都已访问完成9 f [u] ▹ time ← time +1 //访问完成时间记录在f[u]中。//完第1-3行,5-7行循环占用时间为O(V),此不包括调用DFS-VISIT的时间。 对于每个顶点v(-V,过程DFS-VISIT仅被调用依次,因为只有对白色顶点才会调用此过程。第4-7行,执行时间为O(E)。因此,总的执行时间为O(V+E)。 下面的链接,给出了深度优先搜索的演示系统:
图的深度优先遍历演示系统:
http://sjjg.js.zwu.edu.cn/SFXX/sf1/sdyxbl.html
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最后,咱们再来看深度优先搜索的递归实现与非递归实现1、DFS 递归实现:void dftR(PGraphMatrix inGraph){ PVexType v; assertF(inGraph!=NULL,"in dftR, pass in inGraph is null/n"); printf("/n===start of dft recursive version===/n"); for(v=firstVertex(inGraph);v!=NULL;v=nextVertex(inGraph,v)) if(v->marked==0) dfsR(inGraph,v); printf("/n===end of dft recursive version===/n");}
void dfsR(PGraphMatrix inGraph,PVexType inV){ PVexType v1; assertF(inGraph!=NULL,"in dfsR,inGraph is null/n"); assertF(inV!=NULL,"in dfsR,inV is null/n"); inV->marked=1; visit(inV); for(v1=firstAdjacent(inGraph,inV);v1!=NULL;v1=nextAdjacent(inGraph,inV,v1)) //v1当为v的邻接点。 if(v1->marked==0) dfsR(inGraph,v1);}
2、DFS 非递归实现非递归版本---借助结点类型为队列的栈实现 联系树的前序遍历的非递归实现: 可知,其中无非是分成“探左”和“访右”两大块访右需借助栈中弹出的结点进行. 在图的深度优先搜索中,同样可分成“深度探索”和“回访上层未访结点”两块: 1、图的深度探索这样一个过程和树的“探左”完全一致,只要对已访问过的结点作一个判定即可。 2、而图的回访上层未访结点和树的前序遍历中的“访右”也是一致的.但是,对于树而言,是提供rightSibling这样的操作的,因而访右相当好实现。
在这里,若要实现相应的功能,考虑将每一个当前结点的下层结点中,如果有m个未访问结点,则最左的一个需要访问,而将剩余的m-1个结点按从左到右的顺序推入一个队列中。并将这个队列压入一个堆栈中。
这样,当当前的结点的邻接点均已访问或无邻接点需要回访时,则从栈顶的队列结点中弹出队列元素,将队列中的结点元素依次出队,若已访问,则继续出队(当当前队列结点已空时,则继续出栈,弹出下一个栈顶的队列),直至遇到有未访问结点(访问并置当前点为该点)或直到栈为空(则当前的深度优先搜索树停止搜索)。
将算法通过精简过的C源程序的方式描述如下:
//dfsUR:功能从一个树的某个结点inV发,以深度优先的原则访问所有与它相邻的结点void dfsUR(PGraphMatrix inGraph,PVexType inV){ PSingleRearSeqQueue tmpQ; //定义临时队列,用以接受栈顶队列及压栈时使用 PSeqStack testStack; //存放当前层中的m-1个未访问结点构成队列的堆栈. //一些变量声明,初始化动作 //访问当前结点 inV->marked=1; //当marked值为1时将不必再访问。 visit(inV);
do { flag2=0; //flag2是一个重要的标志变量,用以、说明当前结点的所有未访问结点的个数,两个以上的用2代表 //flag2:0:current node has no adjacent which has not been visited. //1:current node has only one adjacent node which has not been visited. //2:current node has more than one adjacent node which have not been visited. v1=firstAdjacent(inGraph,inV); //邻接点v1 while(v1!=NULL) //访问当前结点的所有邻接点 { if(v1->marked==0) //..
{ if(flag2==0) //当前结点的邻接点有0个未访问
{ //首先,访问最左结点 visit(v1); v1->marked=1; //访问完成 flag2=1; //
//记录最左儿子 lChildV=v1; //save the current node's first unvisited(has been visited at this time)adjacent node } else if(flag2==1) //当前结点的邻接点有1个未访问
{ //新建一个队列,申请空间,并加入第一个结点 flag2=2; } else if(flag2==2)//当前结点的邻接点有2个未被访问
{ enQueue(tmpQ,v1); } } v1=nextAdjacent(inGraph,inV,v1); }
if(flag2==2)//push adjacent nodes which are not visited. { //将存有当前结点的m-1个未访问邻接点的队列压栈 seqPush(testStack,tmpQ); inV=lChildV; } else if(flag2==1)//only has one adjacent which has been visited. { //只有一个最左儿子,则置当前点为最左儿子 inV=lChildV; } else if(flag2==0) //has no adjacent nodes or all adjacent nodes has been visited { //当当前的结点的邻接点均已访问或无邻接点需要回访时,则从栈顶的队列结点中弹出队列元素, //将队列中的结点元素依次出队,若已访问,则继续出队(当当前队列结点已空时, //则继续出栈,弹出下一个栈顶的队列),直至遇到有未访问结点(访问并置当前点为该点)或直到栈为空。 flag=0; while(!isNullSeqStack(testStack)&&!flag) { v1=frontQueueInSt(testStack); //返回栈顶结点的队列中的队首元素 deQueueInSt(testStack); //将栈顶结点的队列中的队首元素弹出 if(v1->marked==0) { visit(v1); v1->marked=1; inV=v1; flag=1; } } } }while(!isNullSeqStack(testStack));//the algorithm ends when the stack is null }
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上述程序的几点说明:
所以,这里应使用的数据结构的构成方式应该采用下面这种形式:1)队列的实现中,每个队列结点均为图中的结点指针类型.定义一个以队列尾部下标加队列长度的环形队列如下:
struct SingleRearSeqQueue;typedef PVexType QElemType;typedef struct SingleRearSeqQueue* PSingleRearSeqQueue;struct SingleRearSeqQueue{ int rear; int quelen; QElemType dataPool[MAXNUM];};其余基本操作不再赘述.
2)堆栈的实现中,每个堆栈中的结点元素均为一个指向队列的指针,定义如下:#define SEQ_STACK_LEN 1000#define StackElemType PSingleRearSeqQueuestruct SeqStack;typedef struct SeqStack* PSeqStack;struct SeqStack{ StackElemType dataArea[SEQ_STACK_LEN]; int slot;};为了提供更好的封装性,对这个堆栈实现两种特殊的操作
2.1) deQueueInSt操作用于将栈顶结点的队列中的队首元素弹出.void deQueueInSt(PSeqStack inStack){ if(isEmptyQueue(seqTop(inStack))||isNullSeqStack(inStack)) { printf("in deQueueInSt,under flow!/n"); return; } deQueue(seqTop(inStack)); if(isEmptyQueue(seqTop(inStack))) inStack->slot--;}
2.2) frontQueueInSt操作用以返回栈顶结点的队列中的队首元素.QElemType frontQueueInSt(PSeqStack inStack){ if(isEmptyQueue(seqTop(inStack))||isNullSeqStack(inStack)) { printf("in frontQueueInSt,under flow!/n"); return '/r'; } return getHeadData(seqTop(inStack));}
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ok,本文完。
July、二零一一年一月一日。Happy 2011 new year!
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