高斯平滑 高斯模糊 高斯滤波器 ( Gaussian Smoothing, Gaussian Blur, Gaussian Filter )

    技术2022-05-14  1

    转自:http://blog.csdn.net/hhygcy/archive/2009/07/07/4329056.aspx

    发展到现在这个平滑算法的时候, 我已经完全不知道如何去命名这篇文章了, 只好罗列出一些关键字来方便搜索了.

    在之前我们提到过了均值滤波器, 就是说某像素的颜色, 由以其为中心的九宫格的像素平均值来决定. 在这个基础上又发展成了带权的平均滤波器, 这里的高斯平滑或者说滤波器就是这样一种带权的平均滤波器. 那么这些权重如何分布呢? 我们先来看几个经典的模板例子:

    尝试了使用这些滤波器对我们原来的图进行操作, 得到了这样的一组结果:

    原图:

    3x3 高斯:

    5x5 高斯:

    单纯从效果来看, 两个模板都起到了平滑的作用, 只是程度有深浅的区分. 那么从理论上来说为什么能起到平滑的作用呢? 很显然, 像素的颜色不仅由自身决定了, 同时有其周围的像素加权决定, 客观上减小了和周围像素的差异. 同时这些权重的设定满足了越近权重越大的规律. 从理论来讲, 这些权重的分布满足了著名的所谓高斯分布:

       这就是1维的计算公式

     这就是2维的计算公式

    x, y表示的就是当前点到对应点的距离, 而那些具体的模板就是由这里公式中的一些特例计算而来. 需要说明的是不只有这么一些特例, 从wikipedia可以方便地找到那些复杂的模板比如像:

    Sample Gaussian matrix

    This is a sample matrix, produced by sampling the Gaussian filter kernel (with σ = 0.84089642) at the midpoints of each pixel and then normalising. Note that the center element (at [4, 4]) has the largest value, decreasing symmetrically as distance from the center increases.

    0.000000670.000022920.000191170.000387710.000191170.000022920.000000670.000022920.000786330.006559650.013303730.006559650.000786330.000022920.000191170.006559650.054721570.110981640.054721570.006559650.000191170.000387710.013303730.110981640.225083520.110981640.013303730.000387710.000191170.006559650.054721570.110981640.054721570.006559650.000191170.000022920.000786330.006559650.013303730.006559650.000786330.000022920.000000670.000022920.000191170.000387710.000191170.000022920.00000067

    是不是看到就头大了:) 不过没关系, 对于一般的应用来说, 前面的例子已经可以完成任务了.  代码的话我们还是给一份5x5的example:

     

    view plain copy to clipboard print ? /** ** method to remove noise from the corrupted image by gaussian filter value * @param corrupted input grayscale binary array with corrupted info * @param smooth output data for smooth result, the memory need to be allocated outside of the function * @param width width of the input grayscale image * @param height height of the input grayscale image */  void gaussianFilter2 (unsigned char* corrupted, unsigned char* smooth, int width, int height)  {      int templates[25] = { 1, 4, 7, 4, 1,                             4, 16, 26, 16, 4,                             7, 26, 41, 26, 7,                            4, 16, 26, 16, 4,                             1, 4, 7, 4, 1 };                  memcpy ( smooth, corrupted, width*height*sizeof(unsigned char) );      for (int j=2;j<height-2;j++)      {          for (int i=2;i<width-2;i++)          {              int sum = 0;              int index = 0;              for ( int m=j-2; m<j+3; m++)              {                  for (int n=i-2; n<i+3; n++)                  {                      sum += corrupted [ m*width + n] * templates[index++] ;                  }              }              sum /= 273;              if (sum > 255)                  sum = 255;              smooth [ j*width+i ] = sum;          }      }  }  

     

    附带说一些,很明显,和均值滤波器类似, 这个滤波器没有消除校验噪声的作用.


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