大家都知道费波纳切数列1，1，2，3，5，8，13（第三项是前两项的和）,它的通项公式为：f(x)=f(x-1)+f(x-2),f(0)=0,f(1)=1
我们用PHP来求f(40)吧
方式一：
递归。最单纯的递归。
function f($i) { if ($i==0) return 0; if ($i==1) return 1; return f($i-1) + f($i-2); } $start = microtime(true); print f(40); // 我的电脑，PHP超时了，还没计算出来,估计是要2-3分钟的 $end = microtime(true); print $sum. ":" .($end-$start)."<BR>/n"; 这个显然是太慢了。我们对方式一进行改进：
方式一的主要问题在于: 求f(y)的时候要去计算f(y-1) f(y-2)….直到f(3) f(2) (1) f(0), 在这个过程中，为了计算出f(y-2) 的值，又要去重复计算f(y-3) f(y-4)…直到f(3) f(2) f(1) f(0) ，显然有了太多的重复计算了。
那么我们就加上缓存吧
$cache = array(); function f2($i) { global $cache; if ($i==0) $cache[$i] = 0; if ($i==1) $cache[$i] = 1; if (!isset($cache[$i])) $cache[$i] = f2($i-1) + f2($i-2); return $cache[$i]; } $start = microtime(true); print f2(40); //0.000317096710205 秒 $end = microtime(true); print $sum. ":" .($end-$start)."<BR>/n";很牛了吧，速度提升了N个数量级。但是这还不是最快的。
你想一下，我们递归了多少次, f2 被调用了多少次？这次用循环试试看吧
方法三：
$a = 0; $b = 1; $start = microtime(true); for ($i=0; $i<40;$i++) { $sum = $a+$b; $b = $a; $a = $sum; } $end = microtime(true); print $sum. ":" .($end-$start)."<BR>/n"; //2.59876251221E-5 秒又快了一个数量级！
看来还是循环最快啊。
转自：http://www.zhaokunyao.com/archives/154 感谢！！
