/*计算两向量的旋转角 向量的点乘和叉乘都是很有用的数学工具，不过他们也有局限性。关键是向量点乘可以得到两个向量之间的夹角， 而不是旋转角，这个角度是没有方向的，范围是[0-pi]，而这往往不是我们想要的。实际问题中我们常常要计算从向量p1沿逆时针方向转到与向量p2方向一致的确切角度，我把这个角度定义为旋转角。旋转角的计算既需要夹角，还需要两个向量的叉乘， 以确定p1和p2的角度方向关系。 关于叉乘符号与向量的角度方向关系，请参考《算法导论》，我只给出结论: p1 * p2 = x1y2 - x2 y1 = -p2 * p1 If p1 * p2 is positive, then p1 is clockwise from p2 with respect to the origin (0, 0); if this cross product is negative, then p1 is counterclockwise from p2. 另外考虑的是共线（collinear ）的问题， arcsine很难处理这个问题， 不过arecosine却能够明确的区分0和pi，因此作为特殊情况提前得出结论。 ps.因为主要是openGL要用， 所以返回的是角度值 */ /************************************************************************/ /* author : Navy@hust * file : angle.c * date : 5/12/2007 * desc : vector rotate angle calculation /************************************************************************/ #include <stdio.h> #include <math.h> double getRotateAngle(double x1, double y1, double x2, double y2); int main(int argc, char **argv) { double x1, x2, y1, y2; double dist, dot, degree, angle; freopen("angle.in", "r", stdin); while(scanf("%lf%lf%lf%lf", &x1, &y1, &x2, &y2) == 4) { printf("the rotate angle from p1 to p2 is %.3lf/n", getRotateAngle(x1, y1, x2, y2)); } } /* * 两个向量之间的旋转角 * 首先明确几个数学概念： * 1. 极轴沿逆时针转动的方向是正方向 * 2. 两个向量之间的夹角theta， 是指(A^B)/(|A|*|B|) = cos(theta)，0<=theta<=180 度， 而且没有方向之分 * 3. 两个向量的旋转角，是指从向量p1开始，逆时针旋转，转到向量p2时，所转过的角度， 范围是 0 ~ 360度 * 计算向量p1到p2的旋转角，算法如下： * 首先通过点乘和arccosine的得到两个向量之间的夹角 * 然后判断通过差乘来判断两个向量之间的位置关系 * 如果p2在p1的顺时针方向, 返回arccose的角度值, 范围0 ~ 180.0(根据右手定理,可以构成正的面积) * 否则返回 360.0 - arecose的值, 返回180到360(根据右手定理,面积为负) */ double getRotateAngle(double x1, double y1, double x2, double y2) { const double epsilon = 1.0e-6; const double nyPI = acos(-1.0); double dist, dot, degree, angle; // normalize dist = sqrt( x1 * x1 + y1 * y1 ); x1 /= dist; y1 /= dist; dist = sqrt( x2 * x2 + y2 * y2 ); x2 /= dist; y2 /= dist; // dot product dot = x1 * x2 + y1 * y2; if ( fabs(dot-1.0) <= epsilon ) angle = 0.0; else if ( fabs(dot+1.0) <= epsilon ) angle = nyPI; else { double cross; angle = acos(dot); //cross product cross = x1 * y2 - x2 * y1; // vector p2 is clockwise from vector p1 // with respect to the origin (0.0) if (cross < 0 ) { angle = 2 * nyPI - angle; } } degree = angle * 180.0 / nyPI; return degree; }
