为了讨论方便，先把问题稍微改变一下，并不影响原意：
问题描述：n个人（编号0~(n-1))，从0开始报数，报到(m-1)的退出
，剩下的人继续从0开始报数。求胜利者的编号。
我们知道第一个人(编号一定是(m-1)%n) 出列之后，剩下的n-1个人组成了一个新的约瑟夫环（以编号为k=m%n的人开始）:
k k+1 k+2 ... n-2, n-1, 0, 1, 2, ... k-2
并且从k开始报0。
现在我们把他们的编号做一下转换：
k --> 0
k+1 --> 1
k+2 --> 2
...
...
k-3 --> n-3
k-2 --> n-2
序列1： 1, 2, 3, 4, …, n-2, n-1, n
序列2： 1, 2, 3, 4, … k-1, k+1, …, n-2, n-1, n
序列3： k+1, k+2, k+3, …, n-2, n-1, n, 1, 2, 3,…, k-2, k-1
序列4：1, 2, 3, 4, …, 5, 6, 7, 8, …, n-2, n-1
变换后就完完全全成为了(n-1)个人报数的子问题，假如我们知道这个子问题的解：例如x是最终的胜利者，那么根据上面这个表把这个x变回去不刚好就是n个人情况的解吗？！！变回去的公式很简单，相信大家都可以推出来：
∵ k=m%n;
∴ x' = x+k = x+ m%n ; 而 x+ m%n 可能大于n
∴x'= (x+ m%n)%n = (x+m)%n
得到 x‘=(x+m)%n
如何知道(n-1)个人报数的问题的解？对，只要知道(n-2)个人的解就行了。(n-2)个人的解呢？当然是先求(n-3)的情况 ---- 这显然就是一个倒推问题！好了，思路出来了，下面写递推公式：
令f表示i个人玩游戏报m退出最后胜利者的编号，最后的结果自然是f[n].
递推公式:
f[1]=0;
f[i]=(f[i-1]+m)%i; (i>1)
有了这个公式，我们要做的就是从1-n顺序算出f的数值，最后结果是f[n]。因为实际生活中编号总是从1开始，我们输出f[n]+1由于是逐级递推，不需要保存每个f，程序也是异常简单：
#include <iostream>#include <cstdio>#include <cmath>int main (){ int n,m; while (scanf("%d%d",&n,&m)==2 && (n||m)) { int ans=1; for (int i=2 ; i<=n ; i++) { ans=(ans+m)%i; if(ans==0)ans=i; } printf("%d %d %d/n",n,m,ans); } return 0;}
