复变函数中欧拉公式的证明{e^(ix)=cos(x)+i*sin(x) }
e^(ix)=i+(i*i)/2!+(i*i*i)/3!+.......
cos(x)=(-sinx)+(-cosx)/2!+(sinx)/3!+(cosx)/4!+......
sin(x)=(cosx)+(-sinx)/2!+(-cosx)/3!+(sinx)/4!+......
上面cosx,和sinx的值的分析和符号分析分别如下：
cosx
- - + +
0 1 0 1
sinx
+ - - +
1 0 1 0
其中e^(ix)的系数分别是(i)+(-1)+(-i)+1,通过观察可以发现与cosx+i*sinx的值完全一样。
