今天在新浪微博中关注到淘宝文初大师的发起的:#一天一技术分享#今日分享林信良的常见算法笔记，看了一个“蒙地卡罗法求PI”的算法感觉很有意思，感觉解题的思路真是鬼斧神工啊，思维的发散与开发，以乱数概率的方法求解问题，真是如原文所说的“虽然在精确度上有所疑虑，但其解题的思考方向却是个值得学习的方式。”

 

 

Algorithm Gossip: 蒙地卡罗法求PI

 说明

蒙地卡罗为摩洛哥王国之首都，该国位于法国与义大利国境，以赌博闻名。 蒙地卡罗的基本原理为以乱数配合面积公式来进行解题，这种以机率来解题的方式带有赌博的意味，虽然在精确度上有所疑虑，但其解题的思考方向却是个值得学习的方式。

解法

蒙地卡罗的解法适用于与面积有关的题目，例如求PI值或椭圆面积，这边介绍如何求PI值；假设有一个圆半径为1，所以四分之一圆面积就为PI/4（原文此处可能有误），而包括此四分之一圆的正方形面积就为1，如下图所示：  如果随意的在正方形中投射飞标（点）好了，则这些飞标（点）有些会落于四分之一圆内，假设所投射的飞标（点）有n点，在圆内的飞标（点）有c点，则依比例来算，就会得到上图中最后的公式。至于如何判断所产生的点落于圆内，很简单，令乱数产生X与Y两个数值，如果X^2+Y^2小于1就是落在圆内。 

实作： C     Java     Python     Scala

C #include <stdio.h> #include <stdlib.h> #include <time.h> #define N 50000 int main(void) { srand(time(NULL)); int sum = 0; int i; for(i = 1; i < N; i++) { double x = (double) rand() / RAND_MAX; double y = (double) rand() / RAND_MAX; if((x * x + y * y) < 1) sum++; } printf("PI = %f/n", (double) 4 * sum / N); return 0; } Java import static java.lang.Math.*;public class Main { public static void main(String[] args) { final int N = 50000; int sum = 0; for(int i = 1; i < N; i++) if((pow(random(), 2) + pow(random(), 2)) < 1) sum++; System.out.printf("PI = %f%n", 4.0 * sum / N); }} Python import randomN = 50000sum = 0for i in range(1, N): if (random.random() ** 2 + random.random() ** 2) < 1: sum += 1print("PI = ", 4 * sum / N) Scala import java.lang.Math._val N = 50000var sum = 0for( i <- 1 until N if (pow(random(), 2) + pow(random(), 2)) < 1) sum += 1printf("PI = %f%n", 4.0 * sum / N); 特分享下啊：原文及更多：http://caterpillar.onlyfun.net/Gossip/AlgorithmGossip/AlgorithmGossip.htm