从e所引起的

从e所引起的

e的本质定义是连续复利公式中的，

其中关于对数公式有这样一个式子存在log(a)M*N = log(a)M+log(a)N

可以将这个式子做推广：

log(a)M^N = N*log(a)M

 

下面来证明为什么D(e^x)=e^x?

 

我们证明一个更一般的情况，将e变为A:

{ A^(x+small_x)-A^x } /small_x

Go=

A^x *{(A^small_x-1)/small_x }

 

Go=

设A^small_x-1=t,则small_x=log(A)(1+t)

化简为

A^x * {  t / log(A)(1+t) }

 

Go  (分子分母除以t)

 

A^x * {  1 / { log(A)(1+t)/t} }

 

Go 运用公式log(a)M^N = N*log(a)M

 

A^x * {  1 / { log(A)(1+t)^(1/t)} }

 

Go 运用e的原始公式

 

A^x * {  1 /  log(A)e }

 

得到证明。