最近学习DP，做到最长XX序列的nlogn算法时，感到十分纠结。上网看了诸多文章，发现其实都是“互相借鉴”。
为了搞懂，我花了好几天，主要研究二分怎么写，最后总算大彻大悟了！
以下代码是NOIP拦截导弹的代码，求XX序列的模块我写成了函数，并且添加了详细的注释。
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/** 最长XX序列，nlogn实现。C语言。 email:creativewang@163.com **/ #include<stdio.h> #define LEN 1010 int s[LEN],x[LEN],n; int increase(int n) /**<- 最长上升序列,我尽量说清楚，因为本人在这个问题上纠结了很长时间， */ { /**<- 网上的我没看懂，所以自己研究了一下，希望你明白，不再纠结^_^ */ x[0]=1; /**<- x[0]存储了x[]的长度 */ x[1]=s[1]; /**<- x[n]存储长度为n的序列的尾数，可以知道它是严格单增的 */ int x1,x2,mid,i; for(i=2;i<=n;i++) { x1=1; x2=x[0]; if(x[1]>s[i]) /**<- s[i]小于所有的尾数，所以它目前只能构成长度为1的序列 */ x[1]=s[i]; /**<- 并且我们此时要更新x[1],以保留更小的允许的尾数 */ else if(x[x[0]]<s[i]) /**<- s[i]大于所有尾数，所以把它接在最长的序列的后面 */ x[++x[0]]=s[i]; /**<- 并修改x[]的长度 */ else /**<- 二分搜索，看了网上的代码，我很纠结==！*/ { /**<- 我们的目的：找到最大的pos，使其满足s[i]>x[pos] */ while(x1<=x2) { mid=x1+(x2-x1)/2; if(s[i]>x[mid]) /**<- s[i]大于区间的中点，所以pos的最大值应在[mid,x2],注意x[]单增 */ x1=mid+1; /**<- 调整直至s[i]<=x[x1],此时x1在要求的pos的右侧，即pos=x1-1,因为最后一次调整时x[mid]<s[i]<=x[mid+1] */ else /**<- 不大于的情况,即s[i]<=x[mid]，在左半边区间寻找*/ x2=mid-1; } if(s[i]<x[x1]) /**<- 最终的pos是x1-1, */ x[x1]=s[i]; /**<- 更新，这个很好理解 */ } } return x[0]; } int nIncrease(int n) /**<-最长不升子序列，not increase...,原理和上面差不多 */ { x[0]=1; x[1]=s[1]; int x1,x2,mid,i; for(i=2;i<=n;i++) { if(s[i]>x[1]) x[1]=s[i]; else if(s[i]<=x[x[0]]) x[++x[0]]=s[i]; else { x1=1; x2=x[0]; while(x1<=x2) { mid=x1+(x2-x1)/2; if(s[i]<=x[mid]) x1=mid+1; else x2=mid-1; } if(s[i]>x[x1]) x[x1]=s[i]; } } return x[0]; } int main(void) { int i; scanf("%d",&n); for(i=1;i<=n;i++) scanf("%d",s+i); printf("%d %d/n",nIncrease(n),increase(n)); return 0; } /*在RQNOJ上AC，如果把[]换成*，可能会快一点*/
