poj 1183 反正切函数的应用

反正切函数的应用 Time Limit: 1000MS Memory Limit: 10000KTotal Submissions: 10739 Accepted: 3890

Description

反正切函数可展开成无穷级数，有如下公式 (其中0 <= x <= 1) 公式(1) 使用反正切函数计算PI是一种常用的方法。例如，最简单的计算PI的方法： PI=4arctan(1)=4(1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+...) 公式(2) 然而，这种方法的效率很低，但我们可以根据角度和的正切函数公式： tan(a+b)=[tan(a)+tan(b)]/[1-tan(a)*tan(b)] 公式(3) 通过简单的变换得到： arctan(p)+arctan(q)=arctan[(p+q)/(1-pq)] 公式(4) 利用这个公式，令p=1/2,q=1/3，则(p+q)/(1-pq)=1，有 arctan(1/2)+arctan(1/3)=arctan[(1/2+1/3)/(1-1/2*1/3)]=arctan(1) 使用1/2和1/3的反正切来计算arctan(1)，速度就快多了。 我们将公式(4)写成如下形式 arctan(1/a)=arctan(1/b)+arctan(1/c) 其中a,b和c均为正整数。 我们的问题是：对于每一个给定的a（1 <= a <= 60000），求b＋c的值。我们保证对于任意的a都存在整数解。如果有多个解，要求你给出b+c最小的解。

Input

输入文件中只有一个正整数a，其中 1 <= a <= 60000。

Output

输出文件中只有一个整数，为 b+c 的值。

Sample Input

1

Sample Output

5 /**1/a = (1/b + 1/c)/ (1 - 1/(b*c))=> bc-1 = a(b+c)assume b=a+m and c=a+n (b and c is always bigger than a)(a+m)(a+n)-1=a(a+m+a+n)=> a*a+a*n+a*m+m*n-1=2*a*a+m*a+n*a=> m*n=a*a+1and thenfor(m=a;m>=1;m--)   if((a*a+1)%m==0)      break;n=(a*a+1)/m*/#include<iostream>#include<cstdio>#include<cmath>#include<cstring>using namespace std;int main(){    __int64 a;    while(scanf("%I64d",&a)==1)    {        __int64 m,n;        for(m=a;m>=1;m--)        {            if((a*a+1)%m==0)            {                printf("%I64d/n",m+(a*a+1)/m+a+a);                break;            }        }    }    return 0;}