find the nth digit
Problem Description
假设：
S1 = 1
S2 = 12
S3 = 123
S4 = 1234
.........
S9 = 123456789
S10 = 1234567891
S11 = 12345678912
............
S18 = 123456789123456789
..................
现在我们把所有的串连接起来
S = 1121231234.......123456789123456789112345678912.........
那么你能告诉我在S串中的第N个数字是多少吗？
Input
输入首先是一个数字K，代表有K次询问。
接下来的K行每行有一个整数N(1 <= N < 2^31)。
Output
对于每个N，输出S中第N个对应的数字.
Sample Input
6
1
2
3
4
5
10
Sample Output
1
1
2
1
2
4
水题
由假设观察可得：S = S1 + S2 + S3 + ... + Sm = m*(m+1)/2
定义a为 第n个数 属于字符串Sa，此题关键在求a。
很明显:
a*(a-1)/2 < n (n的序号大于前S(a-1)的和)
a*(a+1)/2 >= n （n的序号小于前Sa的和）
两种方法求a：
《1：
暴搜
《2：
由式子：a*(a+1)/2 >= n >a*(a-1)/2 可以看出
对2*n开方的话 结果与a非常接近 开放后稍作加减便可找到a
求出a后 定义 b= n - a*(a-1)/2 为第n个数在字符串Sa中的序号
b%9后 如果结果等于0的话输出9 否则直接输出结果就对了
#include <iostream> #include <cmath> using namespace std; int main() { int a; cin >> a; while (a--) { long long m,n; cin >> n; m =(long long) sqrt(n*2); // cout << " m*(m+1)/2 " << m*(m+1)/2 <<endl; // cout << " m" << m <<endl; if (m*(m+1)/2 >n) { while (m*(m+1)/2 >n) m--; int temp = (n-m*(m+1)/2 )%9; if (temp==0)cout << "9"<<endl; else cout <<temp <<endl; } else if (m*(m+1)/2 <n) { while (m*(m+1)/2 <n) m++; long long temp = (n-m*(m-1)/2 )%9; if (temp==0)cout << "9"<<endl; else cout <<temp <<endl; } else { long long temp = (n-m*(m-1)/2 )%9; if (temp==0)cout << "9"<<endl; else cout <<temp <<endl; } } return 0; }
