这道题目的思路其实很简单，与在数组中找出现次数大于1/2的元素经典算法非常类似，O(n)的时间复杂度。
定义出现频率大于1/4的数为频繁项，这样的频繁项最多有3个。
算法的核心思想很简单，每次删去不同的4个数，最后剩下的元素有可能是频繁项。
假设数组有15个元素，若一个元素的出现频率大于1/4，其必须出现4次。不妨设数组为{1,2,1,4,1,4,2,9,1,7,4,3,9,4,3}，d表示删去该数。我们来模拟一下算法的过程。
第一次 1d,2d,1,4d,1,4,2,9d,1,7,4,3,9,4,3 剩下 1,1,4,2,1,7,4,3,9,4,3
第二次 1d,1,4d,2d,1,7d,4,3,9,4,3 剩下 1,1,4,3,9,4,3
第三次 1d,1,4d,3d,9d,4,3 剩下 1,4,3
那么 1,4,3 即为候选频繁项
对 1,4,3 逐个进行检验，统计其再数组中出现的次数，若其超过出现频率阈值，则输出。
代码如下：
// //找到数组中出现频率大于1/4的数。当然这样的数最多只有3个 //思想：每次删去4个不同的数，最后剩余的数即为候选的答案，最后还要将候选的数字带入进数 // #include <iostream> using namespace std; #define ARRAY_SIZE 15 #define RESULT_NUM 3 //数组中出现频率的大于1/(RESULT_NUM+1) int gl_array[ARRAY_SIZE] = {1,2,1,4,1,4,2,9,1,7,4,3,9,4,3};//给定的数字集合 struct Result { int iNumber; int iTempTimes; }; int GetEmptyElemInResult(Result r[], int iArrayLength) { int i = 0; for (i = 0; i < iArrayLength; i++) { if (r[i].iTempTimes <= 0) { return i; } } return -1; } int GetNumberPosInResult(int iNumber, Result r[], int iArrayLength) { int i = 0; for (i = 0; i < iArrayLength; i++) { if (r[i].iNumber == iNumber && r[i].iTempTimes > 0) {//iNumber出现在候选中，并且有效（在给定的数字集合中，出现次数大于0） return i; } } return -1; } int main(int argc, char** argv) { Result resultArray[RESULT_NUM];//结果候选集合 int i, j, iTemp; for (i = 0; i < RESULT_NUM; i++) { resultArray[i].iNumber = 0; resultArray[i].iTempTimes = 0; } for (i = 0; i < ARRAY_SIZE; i++) { iTemp = GetNumberPosInResult(gl_array[i], resultArray, RESULT_NUM); if (-1 != iTemp) {//若当前数出现在候选集合中，且有效，则其出现次数+1 ++resultArray[iTemp].iTempTimes; } else//不在候选中 { iTemp = GetEmptyElemInResult(resultArray, RESULT_NUM); if (-1 != iTemp) {//结果候选不满RESULT_NUM个元素，将当前数插入在候选集合中 resultArray[iTemp].iNumber = gl_array[i]; resultArray[iTemp].iTempTimes = 1; } else {//当前数与候选集合中的所有元素都不相同，执行“删除”操作 for (j = 0; j < RESULT_NUM; j++) { --resultArray[j].iTempTimes; } } } } //test the result in the array for (i = 0; i < RESULT_NUM; i++) { if (resultArray[i].iTempTimes > 0) { iTemp = 0; for (j = 0; j < ARRAY_SIZE; j++) { if (resultArray[i].iNumber == gl_array[j]) { ++iTemp; } } if (iTemp > ARRAY_SIZE / (RESULT_NUM+1))//出现次数大于阈值 { cout << resultArray[i].iNumber << ": " << iTemp << endl; } } } return 0; }
流数据频繁项挖掘中，有一个经典的算法是Lossy Counting算法。LC算法基于桶的思想，我觉得也是受到数组中找频繁项的启发。
