算法-字符串匹配(String Matching)-(2)-有限自动机

该算法通过构建有限自动机进行字符串匹配，此文基本上是对[2]的 32章的Digest

1. 有限自动机的定义[2] P564：

A finite automaton M is a 5-tuple (Q, q₀, A, Σ, δ), where

Q is a finite set of states,

q₀ ∈ Q is the start state,

A ⊆ Q is a distinguished set of accepting states,

Σ is a finite input alphabet,

δ is a function from Q × Σ into Q, called the transition function of M.

由定义可见，自动机的核心部分为转换函数(transition function) δ (delta).

2. 有限自动机用于字符串匹配

具体的推理、引导过程不赘述，[2]中有详细的描述。

基本思路

1. 根据模式P[1..m]构建转换函数δ (delta).

2.逐个输入带匹配字符串T,每次输入都将触发(trigger)状态机一次转换（转换函数:δ)

2.1如果当前状态为m则，表明匹配

2.2输入下一个字符

状态机的几个变量：

1. 状态集Q为 {0,1,2,…,m}, 由模式P的长度m决定

2. 状态机初始状态为0，即 q_{0 = 0}

3. 唯一的接收状态为m, 即 A={m}

下面是[2]中给出的有限自动机匹配过程的算法（假设转换函数δ已经build好了).

FINITE-AUTOMATON-MATCHER(T, δ, m) 1 n ← length[T] 2 q ← 0 3 for i ← 1 to n 4 do q ← δ(q, T[i]) 5 if q = m 6 then print "Pattern occurs with shift" i - m

3. 如何构建转换函数δ (delta).

TO BE STUDIED, 没有研究，可能用到的时候再回头补上。

贴出来[2]上给出的算法

COMPUTE-TRANSITION-FUNCTION(P, Σ) 1 m ← length[P] 2 for q ← 0 to m 3 do for each character a ∈ Σ 4 do k ← min(m + 1, q + 2) 5 repeat k ← k - 1 6 until P_k ⊐ P_qa 7 δ(q, a) ← k 8 return δ

4.杂记

1. 对于长度为n的文本字符串，匹配时间为 thet(n) ( FINITE-AUTOMATON-MATCHER 的匹配过程)

构建转换函数没有包含在里面。

2. 有限状态机是一个有用的东西，用在这里比较靠谱。

没有文化很可怕。要知道有很多知识，你才能够可能使用到它们。

再直白一点，如果你都没听说过有限状态机为何物，或者只是听说过，但是不知道它的机理，

你是无法将其为己所用的。

 

[1]算法分析导论

[2]算法导论