转自： http://blog.csdn.net/cmu_hua/archive/2007/08/19/1750179.aspx matlab基础(1) 1-1、基本运算与函数 在MATLAB下进行基本数学运算，只需将运算式直接打入提示号（>>）之後，并按入Enter键即可。例如： >>(5*2+1.3-0.8)*10/25 ans = 4.2000 MATLAB会将运算结果直接存入一变数ans，代表MATLAB运算後的答案（Answer），并显示其数值於萤幕上。（为简便起见，在下述各例中，我们不再印出MATLAB的提示号。） 小提示： ">>"是MATLAB的提示符号（Prompt），但在PC中文视窗系统下，由於编码方式不同，此提示符号常会消失不见，但这并不会影响到MATLAB的运算结果。 我们也可将上述运算式的结果设定给另一个变数x： x = (5*2+1.3-0.8)*10^2/25 x = 42 此时MATLAB会直接显示x的值。由上例可知，MATLAB认识所有一般常用到的加（+）、减（-）、乘（*）、除（/）的数学运算符号，以及幂次运算（^）。 小提示： MATLAB 将所有变数均存成 double 的形式，所以不需经过变数宣告（ Variable declaration ）。 MATLAB 同时也会自动进行记忆体的使用和回收，而不必像C语言，必须由使用者一一指定。这些功能使的MATLAB易学易用，使用者可专心致力於撰写程式，而不必被软体枝节问题所干扰。 若不想让 MATLAB 每次都显示运算结果，只需在运算式最後加上分号（；）即可，如下例： y = sin(10)*exp(-0.3*4^2); 若要显示变数y的值，直接键入y即可： >>y y = -0.0045 在上例中，sin是正弦函数，exp是指数函数，这些都是MATLAB常用到的数学函数。下表即为MATLAB常用的基本数学函数及三角函数： 小整理： MATLAB 常用的基本数学函数 abs(x)：纯量的绝对值或向量的长度 angle(z) ：复数 z 的相角 (Phase angle) sqrt(x)：开平方 real(z) ：复数 z 的实部 imag(z) ：复数 z 的虚部 conj(z) ：复数 z 的共轭复数 round(x) ：四舍五入至最近整数 fix(x) ：无论正负，舍去小数至最近整数 floor(x) ：地板函数，即舍去正小数至最近整数 ceil(x) ：天花板函数，即加入正小数至最近整数 rat(x) ：将实数 x 化为分数表示 rats(x) ：将实数 x 化为多项分数展开 sign(x) ：符号函数 (Signum function) 。 当 x<0 时， sign(x)=-1 ； 当 x=0 时， sign(x)=0; 当 x>0 时， sign(x)=1 。 rem(x,y) ：求 x 除以 y 的馀数 gcd(x,y) ：整数 x 和 y 的最大公因数 lcm(x,y) ：整数 x 和 y 的最小公倍数 exp(x)：自然指数 pow2(x)：2的指数 log(x)：以e为底的对数，即自然对数或 log2(x)：以2为底的对数 log10(x)：以10为底的对数 小整理： MATLAB 常用的三角函数 sin(x)：正弦函数 cos(x)：馀弦函数 tan(x)：正切函数 asin(x)：反正弦函数 acos(x)：反馀弦函数 atan(x)：反正切函数 atan2(x,y)：四象限的反正切函数 sinh(x)：超越正弦函数 cosh(x)：超越馀弦函数 tanh(x)：超越正切函数 asinh(x)：反超越正弦函数 acosh(x)：反超越馀弦函数 atanh(x)：反超越正切函数 变数也可用来存放向量或矩阵，并进行各种运算，如下例的列向量（Row vector）运算： x = [1 3 5 2]; y = 2*x+1 y = 3 7 11 5 小提示：变数命名的规则 第一个字母必须是英文字母 字母间不可留空格 最多只能有19个字母，MATLAB会忽略多馀字母 我们可以随意更改、增加或删除向量的元素： y(3) = 2 % 更改第三个元素 y = 3 7 2 5 y(6) = 10 % 加入第六个元素 y = 3 7 2 5 0 10 y(4) = [] % 删除第四个元素， y = 3 7 2 0 10 在上例中，MATLAB会忽略所有在百分比符号（%）之後的文字，因此百分比之後的文字均可视为程式的注解（Comments）。MATLAB亦可取出向量的一个元素或一部份来做运算： x(2)*3+y(4) % 取出x的第二个元素和y的第四个元素来做运算 ans = 9 y(2:4)-1 % 取出y的第二至第四个元素来做运算 ans = 6 1 -1 在上例中 ， 2:4 代表一个由 2 、 3 、 4 组成的向量，同样的方法可用於产生公差为 1 的等差数列： x = 7:16 x = 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 若不希望公差为1，则可将所需公差直接至於4与13之间： x = 7:3:16 % 公差为 3 的等差数列 x = 7 10 13 16 事实上，我们可利用 linspace 来产生任意的等差数列： x = linspace(4, 10, 6) % 等差数列：首项为 4, 末项为 10, 项数为 6 x = 4.0000 5.2000 6.4000 7.6000 8.8000 10.0000 若对MATLAB函数用法有疑问，可随时使用help来寻求线上支援（on-line help）： help linspace LINSPACE Linearly spaced vector. LINSPACE(x1, x2) generates a row vector of 100 linearly equally spaced points between x1 and x2. LINSPACE(x1, x2, N) generates N points between x1 and x2. See also LOGSPACE, :. 小整理：MATLAB的查询命令 help ：用来查询已知命令的用法。例如已知inv是用来计算反矩阵，键入help inv即可得知有关inv命令的用法。（键入help help则显示help的用法，请试看看！） lookfor ：用来寻找未知的命令。例如要寻找计算反矩阵的命令，可键入lookfor inverse，MATLAB即会列出所有和关键字inverse相关的指令。找到所需的命令後，即可用help进一步找出其用法。（lookfor事实上是对所有在搜寻路径下的M档案进行关键字对第一注解行的比对，详见後叙。） 将列向量转置（Transpose）後，即可得到行向量（Column vector）： z = x' z = 4.0000 5.2000 6.4000 7.6000 8.8000 10.0000 不论是行向量或列向量，我们均可用相同的函数找出其元素个数、最大值、最小值等： length(z) % z的元素个数 ans = 6 max(z) % z的最大值 ans = 10 min(z) % z的最小值 ans = 4 小整理： 适用於向量的常用函数有： min(x): 向量 x 的元素的最小值 max(x): 向量 x 的元素的最大值 mean(x): 向量 x 的元素的平均值 median(x): 向量 x 的元素的中位数 std(x): 向量 x 的元素的标准差 diff(x): 向量 x 的相邻元素的差 sort(x): 对向量 x 的元素进行排序（ Sorting ） length(x): 向量 x 的元素个数 norm(x): 向量 x 的欧氏（ Euclidean ）长度 sum(x): 向量 x 的元素总和 prod(x): 向量 x 的元素总乘积 cumsum(x): 向量 x 的累计元素总和 cumprod(x): 向量 x 的累计元素总乘积 dot(x, y): 向量 x 和 y 的内积 cross(x, y): 向量 x 和 y 的外积 （大部份的向量函数也可适用於矩阵，详见下述。） 若要输入矩阵，则必须在每一列结尾加上分号（；），如下例： A = [1 2 3 4; 5 6 7 8; 9 10 11 12]; A A = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 同样地，我们可以对矩阵进行各种处理： A(2,3) = 5 % 改变位於第二列，第三行的元素值 A = 1 2 3 4 5 6 5 8 9 10 11 12 B = A(2,1:3) % 取出部份矩阵 B B = 5 6 5 A = [A B'] % 将 B 转置後以行向量并入 A A = 1 2 3 4 5 5 6 5 8 6 9 10 11 12 5 A(:, 2) = [] % 删除第二行（：代表所有列） A = 1 3 4 5 5 5 8 6 9 11 12 5 A = [A; 4 3 2 1] % 加入第四列 A = 1 3 4 5 5 5 8 6 9 11 12 5 4 3 2 1 A([1 4], :) = [] % 删除第一和第四列（：代表所有行） A = 5 5 8 6 9 11 12 5 这几种矩阵处理的方式可以相互叠代运用，产生各种意想不到的效果，就看各位的巧思和创意。 小提示： 在MATLAB的内部资料结构中，每一个矩阵都是一个以行为主（Column-oriented）的阵列（Array）因此对於矩阵元素的存取，我们可用一维或二维的索引（Index）来定址。举例来说，在上述矩阵A中，位於第二列、第三行的元素可写为A(2,3) （二维索引）或A(6)（一维索引，即将所有直行进行堆叠後的第六个元素）。 此外，若要重新安排矩阵的形状，可用reshape命令： B = reshape(A, 4, 2) % 4是新矩阵的列数，2是新矩阵的行数 B = 5 8 9 12 5 6 11 5 小提示： A(:) 就是将矩阵 A 每一列堆叠起来，成为一个行向量，而这也是 MATLAB 变数的内部储存方式。以前例而言，reshape(A, 8, 1)和A(:)同样都会产生一个8x1的矩阵。。 MATLAB 可在同时执行数个命令，只要以逗号或分号将命令隔开： x = sin(pi/3); y = x^2; z = y*10, z = 7.5000 若一个数学运算是太长，可用三个句点将其延伸到下一行： z = 10*sin(pi/3)* ... sin(pi/3); 若要检视现存於工作空间（Workspace）的变数，可键入who： who Your variables are: testfile x 这些是由使用者定义的变数。若要知道这些变数的详细资料，可键入： whos Name Size Bytes Class A 2x4 64 double array B 4x2 64 double array ans 1x1 8 double array x 1x1 8 double array y 1x1 8 double array z 1x1 8 double array Grand total is 20 elements using 160 bytes 使用 clear 可以删除工作空间的变数： clear A A ??? Undefined function or variable 'A'. 另外MATLAB有些永久常数（Permanent constants），虽然在工作空间中看不 到，但使用者可直接取用，例如： pi ans = 3.1416 下表即为MATLAB常用到的永久常数。 小整理： MATLAB 的永久常数 i 或 j ：基本虚数单位（即） eps ：系统的浮点（ Floating-point ）精确度 inf ：无限大， 例如 1/0 nan 或 NaN ：非数值（ Not a number ），例如 0/0 pi ：圆周率 p （ = 3.1415926... ） realmax ：系统所能表示的最大数值 realmin ：系统所能表示的最小数值 nargin: 函数的输入引数个数 nargin: 函数的输出引数个数 1-2、重复命令 最简单的重复命令是for圈（for-loop），其基本形式为： for 变数 = 矩阵； 运算式； end 其中变数的值会被依次设定为矩阵的每一行，来执行介於for和end之间的运算式。因此，若无意外情况，运算式执行的次数会等於矩阵的行数。 举例来说，下列命令会产生一个长度为6的调和数列（Harmonic sequence）： x = zeros(1,6); % x是一个16的零矩阵 for i = 1:6, x(i) = 1/i; end 在上例中，矩阵x最初是一个16的零矩阵，在for圈中，变数i的值依次是1到6，因此矩阵x的第i个元素的值依次被设为1/i。我们可用分数来显示此数列： format rat % 使用分数来表示数值 disp(x) 1 1/2 1/3 1/4 1/5 1/6 for圈可以是多层的，下例产生一个16的Hilbert矩阵h，其中为於第i列、第j行的元素为： h = zeros(6); for i = 1:6, for j = 1:6, h(i,j) = 1/(i+j-1); end end disp(h) 1 1/2 1/3 1/4 1/5 1/6 1/2 1/3 1/4 1/5 1/6 1/7 1/3 1/4 1/5 1/6 1/7 1/8 1/4 1/5 1/6 1/7 1/8 1/9 1/5 1/6 1/7 1/8 1/9 1/10 1/6 1/7 1/8 1/9 1/10 1/11 小提示： 预先配置矩阵 在上面的例子，我们使用zeros来预先配置（Allocate）了一个适当大小的矩阵。若不预先配置矩阵，程式仍可执行，但此时MATLAB需要动态地增加（或减小）矩阵的大小，因而降低程式的执行效率。 所以在使用一个矩阵时，若能在事前知道其大小，则最好先使用 zeros 或 ones 等命令来预先配置所需的记忆体（即矩阵）大小。 在下例中，for圈列出先前产生的Hilbert矩阵的每一行的平方和： for i = h, disp(norm(i)^2); % 印出每一行的平方和 end 1299/871 282/551 650/2343 524/2933 559/4431 831/8801 在上例中，每一次i的值就是矩阵h的一行，所以写出来的命令特别简洁。 令一个常用到的重复命令是while圈，其基本形式为： while 条件式； 运算式； end 也就是说，只要条件示成立，运算式就会一再被执行。例如先前产生调和数列的例子，我们可用while圈改写如下： x = zeros(1,6); % x是一个16的零矩阵 i = 1; while i <= 6, x(i) = 1/i; i = i+1; end format short 1-3、逻辑命令 最简单的逻辑命令是if, ..., end，其基本形式为： if 条件式； 运算式； end if rand(1,1) > 0.5, disp('Given random number is greater than 0.5.') ; end Given random number is greater than 0.5. 1-4、集合多个命令於一个M档案 若要一次执行大量的 MATLAB 命令，可将这些命令存放於一个副档名为 m 的档案，并在 MATLAB 提示号下键入此档案的主档名即可。此种包含 MATLAB 命令的档案都以 m 为副档名，因此通称 M 档案（ M-files ）。例如一个名为test.m的M档案，包含一连串的MATLAB命令，那麽只要直接键入test，即可执行其所包含的命令： pwd % 显示现在的目录 ans = D:/MATLAB5/bin cd c:/data/mlbook % 进入test.m所在的目录 type test.m % 显示 test.m 的内容 % This is my first test M-file. % Roger Jang, March 3, 1997 fprintf('Start of test.m!/n'); for i = 1:3, fprintf('i = %d ---> i^3 = %d/n', i, i^3); end fprintf('End of test.m!/n'); test % 执行test.m Start of test.m! i = 1 ---> i^3 = 1 i = 2 ---> i^3 = 8 i = 3 ---> i^3 = 27 End of test.m! 小提示：第一注解行（H1 help line） test.m 的前两行是注解，可以使程式易於了解与管理。特别要说明的是，第一注解行通常用来简短说明此 M 档案的功能，以便 lookfor 能以关键字比对的方式来找出此 M 档案。举例来说， test.m 的第一注解行包含 test 这个字，因此如果键入 lookfor test ， MATLAB 即可列出所有在第一注解行包含 test 的 M 档案，因而 test.m 也会被列名在内。 严格来说，M档案可再细分为命令集（Scripts）及函数（Functions）。前述的test.m即为命令集，其效用和将命令逐一输入完全一样，因此若在命令集可以直接使用工作空间的变数，而且在命令集中设定的变数，也都在工作空间中看得到。函数则需要用到输入引数（Input arguments）和输出引数（Output arguments）来传递资讯，这就像是C语言的函数，或是FORTRAN语言的副程序（Subroutines）。举例来说，若要计算一个正整数的阶乘（Factorial），我们可以写一个如下的MATLAB函数并将之存档於fact.m： function output = fact(n) % FACT Calculate factorial of a given positive integer. output = 1; for i = 1:n, output = output*i; end 其中fact是函数名，n是输入引数，output是输出引数，而i则是此函数用到的暂时变数。要使用此函数，直接键入函数名及适当输入引数值即可： y = fact(5) y = 120 （当然，在执行fact之前，你必须先进入fact.m所在的目录。）在执行fact(5)时，MATLAB会跳入一个下层的暂时工作空间（Temperary workspace），将变数n的值设定为5，然後进行各项函数的内部运算，所有内部运算所产生的变数（包含输入引数n、暂时变数i，以及输出引数output）都存在此暂时工作空间中。运算完毕後，MATLAB会将最後输出引数output的值设定给上层的变数y，并将清除此暂时工作空间及其所含的所有变数。换句话说，在呼叫函数时，你只能经由输入引数来控制函数的输入，经由输出引数来得到函数的输出，但所有的暂时变数都会随着函数的结束而消失，你并无法得到它们的值。 小提示：有关阶乘函数 前面（及後面）用到的阶乘函数只是纯粹用来说明MATLAB的函数观念。若实际要计算一个正整数n的阶乘（即n!）时，可直接写成prod(1:n)，或是直接呼叫gamma函数：gamma(n-1)。 MATLAB的函数也可以是递归式的（Recursive），也就是说，一个函数可以呼叫它本身。举例来说，n! = n*(n-1)!，因此前面的阶乘函数可以改成递式的写法： function output = fact(n) % FACT Calculate factorial of a given positive integer recursively. if n == 1, % Terminating condition output = 1; return; end output = n*fact(n-1); 在写一个递归函数时，一定要包含结束条件（Terminating condition），否则此函数将会一再呼叫自己，永远不会停止，直到电脑的记忆体被耗尽为止。以上例而言，n==1即满足结束条件，此时我们直接将output设为1，而不再呼叫此函数本身。 1-5、 搜寻路径 在前一节中，test.m所在的目录是d:/mlbook。如果不先进入这个目录，MATLAB就找不到你要执行的M档案。 如果希望 MATLAB 不论在何处都能执行 test.m ，那麽就必须将 d:/mlbook 加入 MATLAB 的搜寻路径（ Search path ）上。要检视 MATLAB 的搜寻路径，键入 path 即可： path MATLABPATH d:/matlab5/toolbox/matlab/general d:/matlab5/toolbox/matlab/ops d:/matlab5/toolbox/matlab/lang d:/matlab5/toolbox/matlab/elmat d:/matlab5/toolbox/matlab/elfun d:/matlab5/toolbox/matlab/specfun d:/matlab5/toolbox/matlab/matfun d:/matlab5/toolbox/matlab/datafun d:/matlab5/toolbox/matlab/polyfun d:/matlab5/toolbox/matlab/funfun d:/matlab5/toolbox/matlab/sparfun d:/matlab5/toolbox/matlab/graph2d d:/matlab5/toolbox/matlab/graph3d d:/matlab5/toolbox/matlab/specgraph d:/matlab5/toolbox/matlab/graphics d:/matlab5/toolbox/matlab/uitools d:/matlab5/toolbox/matlab/strfun d:/matlab5/toolbox/matlab/iofun d:/matlab5/toolbox/matlab/timefun d:/matlab5/toolbox/matlab/datatypes d:/matlab5/toolbox/matlab/dde d:/matlab5/toolbox/matlab/demos d:/matlab5/toolbox/tour d:/matlab5/toolbox/simulink/simulink d:/matlab5/toolbox/simulink/blocks d:/matlab5/toolbox/simulink/simdemos d:/matlab5/toolbox/simulink/dee d:/matlab5/toolbox/local 此搜寻路径会依已安装的工具箱（Toolboxes）不同而有所不同。 要查询某一命令是在搜寻路径的何处，可用 which 命令： which expo d:/matlab5/toolbox/matlab/demos/expo.m 很显然c:/data/mlbook并不在MATLAB的搜寻路径中，因此MATLAB找不到test.m这个M档案： which test c:/data/mlbook/test.m 要将 d:/mlbook 加入 MATLAB 的搜寻路径，还是使用 path 命令： path(path, 'c:/data/mlbook'); 此时d:/mlbook已加入MATLAB搜寻路径（键入path试看看），因此MATLAB已经"看"得到test.m: which test c:/data/mlbook/test.m 现在我们就可以直接键入test，而不必先进入test.m所在的目录。 小提示：如何在其启动MATLAB时，自动设定所需的搜寻路径？ 如果在每一次启动 MATLAB 後，都要设定所需的搜寻路径，将是一件很麻烦的事。有两种方法，可以使 MATLAB 启动後，即可载入使用者定义的搜寻路径： MATLAB 的预设搜寻路径是定义在 matlabrc.m （在 c:/matlab 之下，或是其他安装 MATLAB 的主目录下）， MATLAB 每次启动後，即自动执行此档案。因此你可以直接修改 matlabrc.m ，以加入新的目录於搜寻路径之中。 MATLAB 在执行 matlabrc.m 时，同时也会在预设搜寻路径中寻找 startup.m ，若此档案存在，则执行其所含的命令。因此我们可将所有在 MATLAB 启动时必须执行的命令（包含更改搜寻路径的命令），放在此档案中。 每次 MATLAB 遇到一个命令（例如test） 时，其处置程序为： 将test视为使用者定义的变数。 若test不是使用者定义的变数，将其视为永久常数。 若test不是永久常数，检查其是否为目前工作目录下的M档案。 若不是，则由搜寻路径寻找是否有test.m的档案。 若在搜寻路径中找不到，则MATLAB会发出哔哔声并印出错误讯息。 以下介绍与MATLAB搜寻路径相关的各项命令。 1-6、资料的储存与载入 有些计算旷日废时，那麽我们通常希望能将计算所得的储存在档案中，以便将来可进行其他处理。 MATLAB 储存变数的基本命令是 save ，在不加任何选项（ Options ）时， save 会将变数以二进制（ Binary ）的方式储存至副档名为 mat 的档案，如下述： save ：将工作空间的所有变数储存到名为 matlab.mat 的二进制档案。 save filename ：将工作空间的所有变数储存到名为 filename.mat 的二进制档案。 save filename x y z ：将变数 x 、 y 、 z 储存到名为 filename.mat 的二进制档案。 以下为使用save命令的一个简例： who % 列出工作空间的变数 Your variables are: B h j y ans i x z save test B y % 将变数B与y储存至test.mat dir % 列出现在目录中的档案 . 2plotxy.doc fact.m simulink.doc test.m ~$1basic.doc .. 3plotxyz.doc first.doc temp.doc test.mat 1basic.doc book.dot go.m template.doc testfile.dat delete test.mat % 删除test.mat 以二进制的方式储存变数，通常档案会比较小，而且在载入时速度较快，但是就无法用普通的文书软体（例如 pe2 或记事本）看到档案内容。若想看到档案内容，则必 须加上 -ascii 选项，详见下述： save filename x -ascii：将变数x以八位数存到名为filename的ASCII档案。 save filename x -ascii -double：将变数x以十六位数存到名为filename的ASCII档案。 另一个选项是 -tab ，可将同一列相邻的数目以定位键（ Tab ）隔开。 小提示： 二进制和 ASCII 档案的比较 在save命令使用-ascii选项後，会有下列现象： save 命令就不会在档案名称後加上 mat 的副档名。因此以副档名 mat 结尾的档案通常是 MATLAB 的二进位资料档。 通常只储存一个变数。若在 save 命令列中加入多个变数，仍可执行，但所产生的档案则无法以简单的 load 命令载入。有关 load 命令的用法，详见下述。 原有的变数名称消失。因此在将档案以 load 载入时，会取用档案名称为变数名称。 对於复数，只能储存其实部，而虚部则会消失。 对於相同的变数， ASCII 档案通常比二进制档案大。 由上表可知， 若非有特殊需要，我们应该尽量以二进制方式储存资料。 load 命令可将档案载入以取得储存之变数： load filename：load会寻找名称为filename.mat的档案，并以二进制格式载入。若找不到filename.mat，则寻找名称为filename的档案，并以ASCII格式载入。 load filename -ascii：load会寻找名称为filename的档案，并以ASCII格式载入。 若以ASCII格式载入，则变数名称即为档案名称（但不包含副档名）。若以二进制载入，则可保留原有的变数名称，如下例： clear all; % 清除工作空间中的变数 x = 1:10; save testfile.dat x -ascii % 将x以ASCII格式存至名为testfile.dat的档案 load testfile.dat % 载入testfile.dat who % 列出工作空间中的变数 Your variables are: testfile x 注意在上述过程中，由於是以ASCII格式储存与载入，所以产生了一个与档案名称相同的变数testfile，此变数的值和原变数x完全相同。 1-7、结束MATLAB 有三种方法可以结束 MATLAB ： 键入exit 键入quit 直接关闭MATLAB的命令视窗（Command window）
