用母函数证明一个以前用积分法证明的公式

用母函数证明一个以前用积分法证明的公式

求数列1+2*x+3*x^2+....

从这里可以看出系数的差分方程为a(n)-2*a(n-1)+a(n-2)=0

即为x^2-2*x+1=0

从而可以设置它的和为A/(1-x+x^2)=1+2*x+3*x^2+....

用带定系数法可以解得A=1,

下面写程序验证:

(defun pow (num count)

(if (or (> count 1) (eq  count  1) )

      (* num 

         (pow num 

              (- count 1) ) )

      1))

 

(defun slayer ( count)

(if (or (> count 1) (eq  count  1) )

      (* count 

         (slayer  

              (- count 1) ) )

      1))

 

 

(defun  expr (n  x)

(if (eq  n 1)

       1.0

    (+   (expr  (1- n)

                x)

         (*  n

             (pow  x  

                   (1- n)))))))

 

 

(defun  formula (x)

(/  1.0

    (pow  (1- x)

          2)))

 

(defun  test (n)

(if (> n 0)

  (progn 

       (print (expr   n  0.9))

       (print  'compare)

       (print (formula 0.9))  

       (test (- n 1)))

  (print 'over)))

 

(test  300) 

n越大值越对。