FIBS通项公式的推导

用前面的描述可以知道,特解为(1+sqrt(5))/2   ,   (1-sqrt(5))/2

因为f(1)=f(2)=1

所以如下方程组成立:

A*   (1+sqrt(5))/2    +  B  *   (1-sqrt(5))/2    =1

A*   (1+sqrt(5))/2  * (1+sqrt(5))/2    +  B  *   (1-sqrt(5))/2  *   (1-sqrt(5))/2    =1

 

 

Go

(A+B)+ sqrt(5)(A-B)=2

3(A+B)+sqrt(5)(A-B)=2

 

Go

A=-B

 

 

代入得到

A=1/(sqrt(5) )    =   -B

得到通项公式