华为面试题：
写一个程序, 要求功能：求出用1 ，2 ，5 这三个数不同个数组合的和为100 的组合个数。如：100 个1 是一个组合，5 个1 加19 个5 是一个组合。。。。 请用C++ 语言写。
答案：
最容易想到的算法是：
设x 是1 的个数，y 是2 的个数，z 是5 的个数，number 是组合数；注意到0<=x<=100 ，0<=y<=50 ，0<=z=20 ，所以可以编程为：
number=0; for (x=0; x<=100; x++) for (y=0; y<=50; y++) for (z=0; z<=20; z++) if ((x+2*y+5*z)==100) number++; cout<<number<<endl;
上面这个程序一共要循环100*50*20 次，效率实在是太低了。。。。
事实上，这个题目是一道明显的数学问题，而不是单纯的编程问题。简单的解法如下：
因为x+2y+5z=100 ，所以x+2y=100-5z ，且z<=20 x<=100 y<=50 ，所以(x+2y)<=100 ，且(x+5z) 是偶数
对z 作循环，求x 的可能值如下：
z=0, x=100, 98, 96, ... 0
z=1, x=95, 93, ..., 1
z=2, x=90, 88, ..., 0
z=3, x=85, 83, ..., 1
z=4, x=80, 78, ..., 0
......
z=19, x=5, 3, 1
z=20, x=0
因此，组合总数为100 以内的偶数+95 以内的奇数+90 以内的偶数+...+5 以内的奇数+1 ，即为：(51+48)+(46+43)+(41+38)+(36+33)+(31+28)+(26+23)+(21+18)+(16+13)+(11+8)+(6+3)+1。
某个偶数m 以内的偶数个数（包括0 ）可以表示为m/2+1=(m+2)/2 ，某个奇数m 以内的奇数个数也可以表示为(m+2)/2
所以，求总的组合次数可以编程为：
number=0; for (int m = 0; m <= 100; m += 5) number += (m+2)/2; cout<<number<<endl;
这个程序, 只需要循环21 次, 两个变量，就可以得到答案, 比上面的那个程序高效了许多倍----一切 只是因为作了一些简单的数学分析。。。。
