把M个同样的苹果放在N个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分法？（用K表示）5，1，1和1，5，1 是同一种分法。 Input
第一行是测试数据的数目t（0 <= t <= 20）。以下每行均包含二个整数M和N，以空格分开。1<=M，N<=10。 Output
对输入的每组数据M和N，用一行输出相应的K。 Sample Input
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Sample Output
8 类型：动态规划
问题：将m个苹果放进n个盘子中，盘子允许空，有多少种方法。同时注意例如1、2和2、1这两种方案是一种方案。
思路：其实这根将一个整数m分成n个整数之和是类似的。 设f[m][n]为将m分成最多n份的方案数，且其中的方案不重复，即每个方案前一个份的值一定不会比后面的大。 则有： f[m][n] = f[m][n - 1] + f[m - n][n]; = 1 // m== 0 || n == 1 = 0 // m < 0 f[m][n - 1]相当于第一盘子中为0，只用将数分成n - 1份即可。因为0不会大于任何数，相当于f[m][n - 1]中的方案前面加一个为0的盘子，而且不违背f的定义。所以f[m][n - 1]一定是f[m][n]的方案的一部分，即含有0的方案数。 f[m - n][n]相当于在每个盘子中加一个数1。因为每个盘子中加一个数1不会影响f[m][n - 1]中的方案的可行性，也不会影响f的定义。所以f[m - n][n]一定是f[m][n]的方案的一部分，即不含有0的方案数。
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#include<iostream> #include<cstdio> using namespace std; int a[15][15]; int f(int n,int m) { if(n<0) return 0; if(n==0||m==1) return 1; return f(n,m-1)+f(n-m,m);//有0和无0 } int main() { int pl;scanf("%d",&pl); while(pl--) { int n,m;scanf("%d%d",&n,&m); printf("%d/n",f(n,m)); } return 0; }
