AC 自动机即 Aho-Corasick automation ，该算法在 1975 年产生于贝尔实验室。AC 自动机是用来处理多串匹配问题的，即给你很多串，再给你一篇文章，让你在文章中找这些串是否出现过，在哪出现。 AC自动机思想简单来讲就是在 Trie 上进行 KMP 匹配，所以先要知道 Trie数据结构 和 KMP算法 。 AC自动机先将所有模式串构建成单词树，如有模式串 { she, he, say, shr, her, ayd }，我们先构建成如下单词树： 假设我们现在要对串 yshersayd 进行匹配，找出该串的所有模式串。 一般的做法就是从一个指针 i 指向串的开始匹配位置， 首先 i== 0 这是用串 [i, len(s)] 即 'yshersayd' 进行匹配，没有匹配，i++; 这时用串 [1,len(s)]即 'shersayd' 在单词树中匹配，得到得到匹配 'she'，再 i++; 这时用串 [2,len(s)]即 'hersayd' 在单词树中匹配，得到匹配 'he' 和 'her' 再 i++; 依次进行，易知算法最坏复杂度为 O(nm) n为主串的长度，m 为模式串平均长度。 实际上我们可以通过构造 失败指针 来 优化匹配，从而使算法复杂度达到 O(n)。失败指针类似 KMP 算法的 next[] 数组值，KMP 算法中，设 next[i]= k，则 k 为满足 S[0,k-1]== S[i- k, i-1]最大的值，KMP 算法中求 next[] 只有一个串。而失败指针是在所有模式串或其前缀中找一个最大的那个 K，即对于串 S1，我们在其它模式串或其前缀中找一个串 S2，使得 S1[len(S1)- k, len(S1)]= S2[0, k] 其中 k 最大，则 S1[ len(S1) ] 的失败指针为 S2[ len(s2) ]。也可理解为当我们匹配失配时，利用已经匹配的结果，尽可能的将指针 i 往后移。如图，当我们用 'shersayd' 匹配时，匹配到 'e' 时以后的字符失配，这时我们不是用 'hersayd' 继续从头开始匹配。利用匹配的结果，我们可以只用 'sayd' 在红圈的另外那个 'e' 开始匹配。失败指针就是在匹配失败时转移，使得能够继续匹配。 如上图：我们构建失败指针后图变为 上 图中，粗红线表示失败指针，没标明失败指针的结点的失败指针都指向根结点。构建了失败指针后，匹配是如果不能匹配就从失败指针走，再匹配。如我们匹配刚才 那个字符串 ’yshersayd'，首先是字母 'y' ，没有匹配，走向失败指针根结点，然后字母 's'，匹配， 走 向 's'。然后字母 'h'，匹配，走向 'h'。然后字母 'e' 走向 'e'，得到模式串 'she'。然后 'r' ，这时 'r' 失配，我们走向 'e' 的失配指针，粗红线指向的另一个 'e'，继续匹配，得到模式串 'her'。依次进行。可知，匹配过程就是在一个图中走动，图中某一个结点标记了匹配了某个模式串。 接下来一个问题就是如何构建 失败指针。 构建失败指针可以用一个BFS过程来构建。 伪码为：
Q. push( root) ; while ( ! Q. empty( ) ) p= Q. top( ) ; Q. pop( ) ; for ( each child t of p ) tp= p. fail while ( root & & tp. child[ t] = null ) tp= tp. fail; if ( tp= = root ) p. next[ t] . fail= root; else p. next[ t] . fail= tp. child[ t] ; Q. push( p. child[ t] ) ;
HDU 2222 Keywords Search (基本的AC自动机) 代码：
# include < stdio. h> # include < stdlib. h> int const N= 500010; struct Trie{ int flag; // 标记是否为某一模式串的结尾 int fail; // 失败指针 int next[ 26] ; void init( ) { flag= 0; fail= - 1; for ( int i= 0; i< 26; + + i ) next[ i] = 0; } } tb[ N] ; int cnt= 0, que[ N] , n; char str[ 1000010] ; void inline insert( char * s ) { int rt= 0; while ( * s ) { int t= * s- 'a' ; if ( ! tb[ rt] . next[ t] ) { tb[ + + cnt] . init( ) ; tb[ rt] . next[ t] = cnt; } rt= tb[ rt] . next[ t] ; s+ + ; } tb[ rt] . flag+ + ; } void bfs( ) { int head= 0, tail= 0, p, q; que[ 0] = 0; while ( head< = tail ) { int now= que[ head+ + ] ; for ( int t= 0; t< 26; + + t ) if ( tb[ now] . next[ t] ) { p= tb[ now] . fail, q= tb[ now] . next[ t] ; while ( - 1 & & ! tb[ p] . next[ t] ) p= tb[ p] . fail; if ( p= = - 1 ) tb[ q] . fail= 0; else tb[ q] . fail= tb[ p] . next[ t] ; que[ + + tail] = q; } } } void Match( char * s ) { int ans= 0, rt= 0, t, p; while ( * s ) { t= * s- 'a' ; if ( tb[ rt] . next[ t] ) rt= tb[ rt] . next[ t] ; else { p= tb[ rt] . fail; while ( - 1 & & ! tb[ p] . next[ t] ) p= tb[ p] . fail; if ( p= = - 1 ) rt= 0; else rt= tb[ p] . next[ t] ; } p= rt; while ( 0 & & tb[ p] . flag ) { if ( tb[ p] . flag ) { ans+ = tb[ p] . flag; tb[ p] . flag= 0; } p= tb[ p] . fail; } s+ + ; } printf ( "%d/n" , ans ) ; } int main( ) { int test ; scanf ( "%d" , & test ) ; while ( test - - ) { scanf ( "%d/n" , & n ) ; cnt= 0; tb[ 0] . init( ) ; while ( n- - ) { gets ( str) ; insert( str ) ; } bfs( ) ; gets ( str) ; Match( str ) ; } return 0; }
