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Matlab的符号运算总结-m文件
http://blog.chinaunix.net/u1/37798/showart_453835.html
Matlab的符号运算功能强大，看了些资料，都比较啰嗦，然后再次总结为一个m文件测试大部分符号运算功能
%% 符号变量与符号表达式%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%1.符号变量与符号表达式%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%clear all ;clc;close all;% f =sym( 'sin(x)+5x')% f —— 符号变量名% sin(x)+5x—— 符号表达式% ' '—— 符号标识% 符号表达式一定要用' ' 单引号括起来matlab才能识别% ' ' 的内容可以是符号表达式，也可以是符号方程。% 例： % f1=sym('a*x^2+b*x+c') —— 二次三项式% f2=sym('a*x^2+b*x+c=0' )—— 方程% f3=sym('Dy+y^2=1') ——微分方程% 符号表达式或符号方程可以赋给符号变量，以后调用方便；也可以不赋给符号变量直接参与运算% syms 命令用来建立多个符号量，一般调用格式为：% syms 变量1 变量2 ... 变量n %% 符号矩阵的创建%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%2.符号矩阵的创建%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 数值矩阵A=[1,2;3,4]% A=[a,b;c,d] —— 不识别% @1.用matlab函数sym创建矩阵（symbolic的缩写)% 命令格式：A=sym('[ ]') % ※ 符号矩阵内容同数值矩阵% ※ 需用sym指令定义% ※ 需用' '标识% 例如：A = sym('[a , 2*b ; 3*a , 0]')% A =% [ a, 2*b]% [3*a, 0]% 这就完成了一个符号矩阵的创建。% 注意：符号矩阵的每一行的两端都有方括号，这是与 matlab数值矩阵的一个重要区别。%@2.用字符串直接创建矩阵(这种方法创建的没有什么用处)% ※模仿matlab数值矩阵的创建方法% ※需保证同一列中各元素字符串有相同的长度。% 例：A =['[ a,2*b]'; '[3*a, 0]'] % A =% [ a, 2*b]% [3*a, 0]%@3.符号矩阵的修改% a.直接修改% 可用光标键找到所要修改的矩阵，直接修改% b.指令修改% ※用A1=sym(A,*,*,'new') 来修改。 这个经过测试，不能运行% ※用A1=subs(A, 'new', 'old')来修改% % 例如：A =[ a, 2*b]% [3*a, 0]A = sym('[a , 2*b ; 3*a , 0]')% A1=sym(A,2,2,'4*b') %%等效于A(2,2)='4*b';% A1 =[ a, 2*b]% [3*a, 4*b] A1=subs(A,'0','4*b')A2=subs(A1, 'c', 'b') % A2 =[ a, 2*c] % [3*a, 4*c] %@4.符号矩阵与数值矩阵的转换% ※将数值矩阵转化为符号矩阵% 函数调用格式：sym(A)A=[1/3,2.5;1/0.7,2/5]% A =% 0.3333 2.5000% 1.4286 0.4000B=sym(A)% ans =% [ 1/3, 5/2]% [10/7, 2/5]% ※将符号矩阵转化为数值矩阵% 函数调用格式： numeric(A)% B =% [ 1/3, 5/2]% [10/7, 2/5]%numeric(B) 这个函数不存在了VPA(B,4) %发现这个函数可用% R = VPA(S) numerically evaluates each element of the double matrix% S using variable precision floating point arithmetic with D decimal % digit accuracy, where D is the current setting of DIGITS. % The resulting R is a SYM.% % VPA(S,D) uses D digits, instead of the current setting of DIGITS.% D is an integer or the SYM representation of a number.% ans = % [ .3333, 2.500]% [ 1.429, .4000]%% 符号运算%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%3. 符号运算%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 例1：f=sym( '2*x^2+3*x-5'); g=sym( 'x^2+x-7');h= f+g% h= % 3*x^2+4*x-12% 例2：f=sym('cos(x)');g=sym('sin(2*x)');f/g+f*g% ans =% cos(x)/sin(2*x)+cos(x)*sin(2*x)%% 查找符号变量%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%4.查找符号变量%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% % findsym(expr) 按字母顺序列出符号表达式 expr 中的所有符号变量% % findsym(expr, N) 列出 expr 中离 x 最近的 N 个符号变量% 若表达式中有两个符号变量与 x 的距离相等，则ASCII 码大者优先。% ※常量 pi, i, j 不作为符号变量% 例：f=sym('2*w-3*y+z^2+5*a');findsym(f)% ans =% a, w, y, zfindsym(f,3)% ans =% y,w,zfindsym(f,1)% ans =% y%% 计算极限%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%5.计算极限%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% limit(f,x,a): 计算f(x)当x趋向于a的极限% limit(f,a): 当默认变量趋向于 a 时的极限% limit(f): 计算 a=0 时的极限% limit(f,x,a,'right'): 计算右极限% limit(f,x,a,'left'): 计算左极限% 例：计算syms x h n; L=limit((log(x+h)-log(x))/h,h,0)% L = % 1/xM=limit((1-x/n)^n,n,inf)% M = % exp(-x)%% 计算导数%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%6.计算导数%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% g=diff(f,v)：求符号表达式 f 关于 v 的导数% g=diff(f)：求符号表达式 f 关于默认变量的导数% g=diff(f,v,n)：求 f 关于 v 的 n 阶导数syms x;f=sin(x)+3*x^2; g=diff(f,x)% g = % cos(x)+6*x%%计算积分%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%7.计算积分%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% int(f,v,a,b): 计算定积分f(v)从a到b% int(f,a,b): 计算关于默认变量的定积分% int(f,v): 计算不定积分f(v)% int(f): 计算关于默认变量的不定积分f=(x^2+1)/(x^2-2*x+2)^2;I=int(f,x)% I = % 3/2*atan(x-1)+1/4*(2*x-6)/(x^2-2*x+2)K=int(exp(-x^2),x,0,inf)% K = % 1/2*pi^(1/2)%%函数运算%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%8.函数运算%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 1．合并、化简、展开等函数% collect函数：将表达式中相同幂次的项合并；% factor函数：将表达式因式分解；% simplify函数：利用代数中的函数规则对表达式进行化简；% numden函数：将表示式从有理数形式转变成分子与分母形式。% 2．反函数% finverse（f,v） 对指定自变量为v的函数f(v)求反函数% 3．复合函数% compose(f,g) 求f=f(x)和g=g(y)的复合函数f(g(y))% compose(f,g,z) 求 f=f(x)和g=g(y)的复合函数f(g(z))% 4．表达式替换函数（前面讲到了）% subs(s) 用赋值语句中给定值替换表达式中所有同名变量 % subs (s, old, new) 用符号或数值变量new替换s中的符号变量old%%% mtaylor(f,n) —— 泰勒级数展开% ztrans(f) —— Z变换% Invztrans(f) —— 反Z变换% Laplace(f) —— 拉氏变换% Invlaplace(f) —— 反拉氏变换% fourier(f) —— 付氏变换% Invfourier(f) —— 反付氏变换%%clearf1 =sym('(exp(x)+x)*(x+2)');f2 = sym('a^3-1');f3 = sym('1/a^4+2/a^3+3/a^2+4/a+5');f4 = sym('sin(x)^2+cos(x)^2');collect(f1)% ans =% x^2+(exp(x)+2)*x+2*exp(x)expand(f1)% ans = % exp(x)*x+2*exp(x)+x^2+2*xfactor(f2)% ans = % (a-1)*(a^2+a+1)[m,n]=numden(f3)%m为分子，n为分母% m =% 1+2*a+3*a^2+4*a^3+5*a^4% n =% a^4simplify(f4)% ans =% 1clearsyms x yfinverse(1/tan(x)) %求反函数，自变量为x% ans =% atan(1/x)f = x^2+y;finverse(f,y) %求反函数，自变量为y% ans =% -x^2+y clearsyms x y z t u;f = 1/(1 + x^2); g = sin(y); h = x^t; p = exp(-y/u);compose(f,g) %求f = f(x) 和 g = g(y)的复合函数f(g(y))% ans =% 1/(1+sin(y)^2) clearsyms a bsubs(a+b,a,4) %用4替代a+b中的a% ans =% 4+bsubs(cos(a)+sin(b),{a,b},{sym('alpha'),2}) %多重替换% ans =% cos(alpha)+sin(2) f=sym('x^2+3*x+2')% f =% x^2+3*x+2subs(f, 'x', 2) %求解f当x=2时的值% ans =% 12%% 方程求解%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%9.方程求解%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 1代数方程% 代数方程的求解由函数solve实现：% solve(f) 求解符号方程式f % solve(f1,…,fn) 求解由f1,…,fn组成的代数方程组 % % 2常微分方程% 使用函数dsolve来求解常微分方程：% dsolve('eq1, eq2, ...', 'cond1, cond2, ...', 'v')clearsyms a b c xf=sym('a*x*x+b*x+c=0')solve(f) % ans =% [ 1/2/a*(-b+(b^2-4*c*a)^(1/2))]% [ 1/2/a*(-b-(b^2-4*c*a)^(1/2))]solve('1+x=sin(x)') % ans =% -1.9345632107520242675632614537689dsolve( ' Dy=x ','x') %求微分方程y'=x的通解，指定x为自变量。% ans =% 1/2*x^2+C1dsolve(' D2y=1+Dy ','y(0)=1','Dy(0)=0' ) %求微分方程y''=1+y'的解，加初始条件% ans = % -t+exp(t)[x,y]=dsolve('Dx=y+x,Dy=2*x') %微分方程组的通解% x =% -1/2*C1*exp(-t)+C2*exp(2*t) % y = % C1*exp(-t)+C2*exp(2*t)% ezplot(y)方程解y(t)的时间曲线图%% funtoolfuntool %该命令将生成三个图形窗口，Figure No.1用于显示函数f的图形，% Figure No.2用于显示函数g的图形，% Figure No.3为一可视化的、可操作与显示一元函数的计算器界面。% 在该界面上由许多按钮，可以显示两个由用户输入的函数的计算结果：% 加、乘、微分等。funtool还有一函数存储器，允许用户将函数存入，% 以便后面调用。在开始时，% funtool显示两个函数f(x) = x与g(x) = 1在区间[-2*pi, 2*pi]上的图形。% Funtool同时在下面显示一控制面板，% 允许用户对函数f、g进行保存、更正、重新输入、联合与转换等操作。%% taylortool %该命令生成一图形用户界面，显示缺省函数f=x*cos(x)% 在区间[-2*pi，2*pi]内的图形，同时显示函数f% 的前N=7项的Taylor多项式级数和(在a=0附近的)图形，% 通过更改f(x)项可得不同的函数图形。% taylortool('f') %对指定的函数f，用图形用户界面显示出Taylor展开式%% maple内核访问函数% % 可以访问maple内核的matlab函数:% maple ——— 访问maple内核函数% mapleinit —— maple函数初始化% mpa ———— maple函数定义% mhelp ——— maple函数帮助命令% procread —— maple函数程序安装% 具体的操作参看相关说明
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