其实大致思路就是每次增广最短路径， 维护一个dis数组表示每个点到汇点的最小跳数，dis数组必须有这个性质： dis[i] <= dis[j] + 1 ( r[i][j] > 0); 定义一条允许弧：如果满足：dis[i] = dis[j] + 1( r[i][j] > 0);那么连接i，j的边就叫允许弧， 书上有这个定理：从源点到汇点的最短路一定是用允许弧构成。所以每次扩展路径都找允许弧，如果i没有允许弧就更新dis[i] = min{ dis[j] + 1 | r[i][j] > 0); 如此容易知道当dis[source] = n是就增广完毕，因为从源点到汇点最多有n-1步。最后dis数组可以用一个BFS初始化。
#include <iostream> #include <cstring> #include <cstdlib> using namespace std; const int Max = 225; const int oo = 210000000; int n,m,c[Max][Max],r[Max][Max],c1[Max][Max],source,sink； //c1是c的反向网络，用于dis数组的初始化 int dis[Max]; void initialize()// 初始化dis数组 { int q[Max],head = 0, tail = 0;//BFS队列 memset(dis,0,sizeof(dis)); q[++head] = sink; while(tail < head) { int u = q[++tail], v; for(v = 0; v <= sink; v++) { if(!dis[v] && c1[u][v] > 0) { dis[v] = dis[u] + 1; q[++head] = v; } } } } int maxflow_sap() { initialize(); int top = source, pre[Max], flow = 0, i, j, k, low[Max]; // top是当前增广路中最前面一个点。 memset(low,0,sizeof(low));//low数组用于保存路径中的最小容量 while(dis[source] < n) { bool flag = false; low[source] = oo; for(i = 0; i <= sink; i++)//找允许弧，根据允许弧的定义 { if(r[top][i] > 0 && dis[top] == dis[i] + 1) { flag = true; break; } } if(flag)// 如果找到允许弧 { low[i] = r[top][i]; if(low[i] > low[top]) low[i] = low[top];//更新low pre[i] = top; top = i; if(top == sink)// 如果找到一条增广路了 { flow += low[sink]; j = top; while(j != source)// 路径回溯更新残留网络 { k = pre[j]; r[k][j] -= low[sink]; r[j][k] += low[sink]; j = k; } top = source;//从头开始再找最短路 memset(low,0,sizeof(low)); } } else// 如果没有允许弧 { int mindis = 10000000; for(j = 0; j <= sink; j++)//找和top相邻dis最小的点 { if(r[top][j] > 0 && mindis > dis[j] + 1) mindis = dis[j] + 1; } dis[top] = mindis;//更新top的距离值 if(top != source) top = pre[top];// 回溯找另外的路 } } return(flow); }
