用Stirling逼近近似计算阶乘n!
1、求n！的前几位
先看公式：
θ十分接近1，而且在逐渐地逼近1，实际上，即使是求1的阶乘，θ也会达到0.9727376027，这是一个本身就是一个很“精确”的数字了！当n＝1000时，θ将0.99999996665875876427498746773752，与1的差别只有0.000000033341241235725012532263（约等于3.33412×10-8）！
这样可以推出求阶乘前几位的最后公式为：
2、求位数
lg(n)+1=n的位数 （注意：lg是指以10为底的对数）
继而推出
--------------------------------------------------------------------------------------------------下面附上用C++写的代码：
#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
int fac(int n){//递归求阶乘（很有限）
if(n>1){
return n*fac(n-1);
}else{
return n;
}
}
double frac(double n){
return n-floor(n);
}
int stirlingp(int n){//计算阶乘结果的位数
return floor(0.5*log10(2*n*3.1415926)+n*log10(n/exp(1.0)))+1;
}
double stirling(int n,int p){//计算阶乘n！结果的前面（从左到右）p位
return pow(10.0,frac(0.5*log10(2*n*3.1415926)+n*log10(n/exp(1.0))))*exp(1.0/12/n)*pow(10.0,p-1);
}
void main()
{
cout<<stirling(4,1)<<"E+"<<stirlingp(4)<<endl;
getchar();
}
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文本公式推导源于《用Stirling逼近近似计算阶乘的探讨与应用》仲晨 2005年写的一篇文章那时还是高中生，实在厉害，文本只做结果使用！
