关于<<怎样解题>>
本文由bj050323原创
寒假里读的这本<<怎样解题>> ------之前听闻有理工科学生必读书的传闻. 感觉确实有所启发. 本书以讲解数学解题的思维方式,实则能应用到任何理工科的科目,甚至还有其他领域.解题是围绕人生大半辈子的问题,不管是从小学到大学,甚至到了工作, 你总会碰到种种问题.那么读这本书究竟能获得什么?
这是目前我看到的少数讲解为什么要提供证明的书.很多人包括以前我在内,都对教科书上提供的证明抱有疑问.每个公式定理如果处处讲究逻辑推理的来源未免太过繁琐, 因此对于大多证明都嗤之以鼻.然而波利亚却给出了他的理由:通过证明
l 可以给予学生直观证据和逻辑推理的概念
l 给予学生逻辑系统的概念
l 证明作为一种助记方法也可能会有用
对于最后一点深有体会,就数学而言如果只记结论而对逻辑推理好无理解,虽然看上去记得很快, 但是忘记的只是时间问题. 书中指出定理,公式如果脱离了相互逻辑依赖, 那么记忆他们就好像记忆好无关联的个体, 那么无疑加快了忘记的速度. 而通过理解证明过程能将这些相关的公式形成一个逻辑系统,记得其中一个便能联系其他的内容, 这也达到了助记的目的. 现在的教材和关于学习的书籍多以欧几里得式证明讲解知识, 由一个定理推广出公式,另一个定理,接着继续推广. 这些公式定理间必然存在着逻辑联系, 组成了一个逻辑系统, 也正符合了作者列出的诸多理由. 个人记忆力有时候取决于兴趣, 而证明能带给人逻辑之美, 也许这正是敲开你兴趣大门的钥匙. 从今天起就好好理解每个证明吧.
书中给出了这么一个例子:
当哥伦布和他的同伴们向西航行,横渡一片未知的海域时,每当看到鸟,他们就会欢呼. 他们把鸟看成一种有利的征兆, 说明接近陆地了. 但是在这一点上他们却屡屡失误. 他们也留意着别的标志. 他们认为漂浮的海藻或者低垂的云堆都可能说明有陆地,但是又一次失望了. 然而有一天, 这些征兆频频出现. 1492年10月11日星期四, “他们看见了矶鹞,船的附近还有一根绿色的芦苇. ‘平塔号’帆船上的那些人看到了一段藤条和一根杆子, 他们还拣起了一根看上去用铁器加工过的杆子,还有另外一小段藤条.一种陆地植物以及一小段木板. ‘尼娜号’帆船上的船员们也看到了一些陆地的征兆, 还有一更结满果实的小树枝. 人人看到这些标志后都松了口气, 充满了喜悦.” 事实上,第二天他们就看到了陆地, 即”新大陆”的第一个岛屿.
平时做题时总会有这样的标志, 每当发生这样的进展时就离成功解决问题不远了, 于是就把这种进展或者标志作为解题的标志. 这也许是种心理暗示, 表面我们对这种方法的肯定和继续下去的勇气吧. 以前想算法的时候经常会碰到一种情况: 一道题想了会没有头绪, 于是就搁置在哪里. 等到那天解决了后, 回来想想才发现并没用到一些新的知识. 这个例子表示有时并不是我们能力不及解题, 而是没有解题的信心. 时不时给自己点信心才能取得进展. 换句书上的话就是安稳的坐下来等待, 直到你产生一个出色的念头.
同时上面个例子还印证了解题不仅仅是”智力活动” , 决心和情绪也起了很重要的作用. 有时候在压力和恶劣环境下解决问题才是真正的合格人才. 逆境更能培养人的各项品质. 解题更需如此.
书中有如下的例子:
如果，话题从柏拉图转到狗、鸡和黑猩猩上并不太唐突的话。
一个篱笆围成正方形的三边而第四边是敞开的。我们把一只狗放在篱笆的一边的点D上，而把某种食物放在另一边的点F上。对狗来说，问题颇为容易。它可能首先冲过去，好象要直接扑到食物上，
但是，接着它便很快地转过身来，匆忙地绕过篱笆的端点，沿一条圆滑曲线毫
不犹豫地跑到食物那里。然而，有时，特别当点D和点F相距甚近时，求解就不
那么顺当；这狗要先花点时间向篱笆叫呀，抓呀，扑呀，然后才“想到”转过
身去这一个“好念头”.
把各种各样的动物放在狗的位置上，然后比较它们的行为是饶有趣味的。
这个问题对于一个黑猩猩或者一个四岁儿童来说很容易(对于儿童，放上食物不
如放上玩具更有吸引力)。可是对于一只鸡来说，这个问题则惊人地困难。鸡会
激动地在篱笆的这一边转来转去，如果它终于会走到食物那里的话，也会在这
之前花费相当多的时间。在许多奔跑之后，它偶然可能成功。
这个例子很具有启发性. 为什么有时候说题目做对了未必一定是好事? 先不管结果, 就方法而言作对了题目就像是鸡拿到了食物, 也许靠的只是运气. 就像是初中生做大学物理题目, 也可能做对, 但是方法不对, 以后碰到类似的题目就不行了. 所以只注重答案而不注意方法是最不可取的.
还有一点就是知识的广度. 解决一个问题如果仅仅只盯着目标看往往有不可逾越的障碍, 就像鸡那样. 而如果你能过从另外一面考虑那么就可能迎刃而解. 再举个例子: 你要跨过一条河, 但是水很急怎么办? 如果你知道伐木架桥的话. 这个例子不是最恰当, 但是也说明手段越多能走得路就越多.
最后奉上个人欣赏作者的几句话:
我们可以在失败中学习,在一次不成功的尝试中也许会有某个好的想法,而且我们通过修改一次不成功的尝试可以得到一个更为成功的尝试.
不管什么事, 要先尝试下才能知道.
