常用数学公式

公式分类 公式表达式 乘法与因式分解a²-b² = (a+b)(a-b)a³+b³ = (a+b)(a²-ab+b²)a³-b³ = (a-b)(a²+ab+b²)三角不等式|a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b <=> -b≤a≤b|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a| 一元二次方程的解[-b+√(b²-4ac)]/2a [-b-√(b²-4ac)]/2a 根与系数的关系X₁+ X₂ = -b/aX₁* X₂ = c/a注：韦达定理判别式b²-4a = 0 注：方程有相等的两实根b²-4ac > 0 注：方程有一个实根b²-4ac < 0 注：方程有共轭复数根三角函数公式 两角和公式sin(A+B) = sinAcosB + cosAsinBsin(A-B) = sinAcosB - sinBcosAcos(A+B) = cosAcosB - sinAsinBcos(A-B) = cosAcosB + sinAsinBtan(A+B) = (tanA+tanB) / (1-tanAtanB)tan(A-B) = (tanA-tanB) / (1+tanAtanB)cot(A+B) = (cotAcotB-1) / (cotB+cotA)cot(A-B) = (cotAcotB+1) / (cotB-cotA)倍角公式tan2A=2tanA/(1-tan²A)cot2A = (cot²A - 1) / 2cotacos2a = cos²a-sin²a = 2cos²a-1 = 1-2sin²a半角公式sin(A/2) = √((1-cosA)/2)sin(A/2) = -√((1-cosA)/2)cos(A/2) = √((1+cosA)/2)cos(A/2) = -√((1+cosA)/2)tan(A/2) = √((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2) = -√((1-cosA)/((1+cosA))cot(A/2) =√((1+cosA)/((1-cosA))cot(A/2) = -√((1+cosA)/((1-cosA))和差化积2sinAcosB = sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB = sin(A+B) - sin(A-B)2cosAcosB = cos(A+B) - sin(A-B)-2sinAsinB = cos(A+B) - cos(A-B)sinA+sinB = 2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2cosA+cosB = 2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)tanA+tanB = sin(A+B) / cosAcosBtanA - tanB = sin(A-B) / cosAcosBcotA+cotB = sin(A+B) / sinAsinB-cotA+cotB = sin(A+B) / sinAsinB某些数列前n项和1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n²2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)1²+2²+3²+4²+5²+6²+7²+8²+…+n²=n(n+1)(2n+1)/61³+2³+3³+4³+5³+6³+…n³=n²(n+1)²/41*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径余弦定理 b²=a²+c²-2ac*cosB注：角B是边a和边c的夹角圆的标准方程 (x-a)²+(y-b)²=r²注：（a,b）是圆心坐标圆的一般方程 x²+y²+Dx+Ey+F=0注：D²+E²-4F>0抛物线标准方程y²=2pxy²=-2pxx²=2pyx²=-2py直棱柱侧面积 S=c*h斜棱柱侧面积S=c'*h 正棱锥侧面积 S=1/2c*h'正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h' 圆台侧面积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l球的表面积 S=4pi*r² 圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l 弧长公式 l=a*ra是圆心角的弧度数r >0扇形面积公式 s=1/2*l*r锥体体积公式V=1/3*S*H圆锥体体积公式V=1/3*pi*r²h 斜棱柱体积 V=S'L  注：其中,S'是直截面面积， L是侧棱长 柱体体积公式V=s*h圆柱体 V=pi*r²h